Страница 254 номер 963, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Упражнения для повторения курса алгебры 9 класса. Страница 254. Номер 963

Задание / условие:

Решите графически уравнение: 1) \((x + 1)^2 = -\frac{2}{x}\); 2) \(x^2 - 2 = -\sqrt{x}\); 3) \(\sqrt{x + 1} = 5 - x\); 4) \(\frac{6}{x - 2} = x + 3\); 5) \((x + 2)^2 = \sqrt{x} + 4\); 6) \(\frac{5}{x} + 3 = (x - 3)^2\).

Решение:

1) \((x + 1)^{2} = - \frac{2}{x} \Rightarrow ( - 2;\ 1)\)

график

Решение уравнения: \(x = - 2\). Проверка: \(( - 2 + 1)^{2} = 1\) и \(- \frac{2}{- 2} = 1\).

2) \(x^{2} - 2 = - \sqrt{x} \Rightarrow (1; - 1)\)

график

Решение уравнения: \(x = 1\). Проверка: \(1^{2} - 2 = - 1\) и \(- \sqrt{1} = - 1\).

3) \(\sqrt{x + 1} = 5 - x \Rightarrow (3;\ 2)\)

график

Решение уравнения: \(x = 3\). Проверка: \(\sqrt{3 + 1} = 2\) и \(5 - 3 = 2\).

4) \(\frac{6}{x - 2} = x + 3 \Rightarrow ( - 4; - 1);\ (3;\ 6)\)

график

Решение уравнения: \(x_{1} = - 4;\ x_{2} = 3\). Проверка: \(\frac{6}{- 4 - 2} = - 1\) и \(- 4 + 3 = - 1\);
\(\frac{6}{3 - 2} = 6\) и \(3 + 3 = 6\).

5) \((x + 2)^{2} = \sqrt{x} + 4 \Rightarrow (0;\ 4)\) и приближённо \((0{,}06;\ 4{,}25)\)

график

Рядом с точкой \((0;\ 4)\) графики пересекаются ещё раз: при \(x = 0{,}04\) парабола ниже (\((0{,}04 + 2)^{2} = 4{,}1616\), а \(\sqrt{0{,}04} + 4 = 4{,}2\)), при \(x = 0{,}09\) — выше (\((0{,}09 + 2)^{2} = 4{,}3681\), а \(\sqrt{0{,}09} + 4 = 4{,}3\)). Те же графики в крупном масштабе:

график