Страница 255 номер 976, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Решите неравенство: 1) \(x^2 - 4x + 3 > 0\); 2) \(x^2 - 6x - 40 \le 0\); 3) \(x^2 + x + 1 \ge 0\); 4) \(x^2 - x + 1 < 0\); 5) \(-3x^2 + 2x + 1 > 0\); 6) \(x - x^2 < 0\); 7) \(x^2 + 25x \ge 0\); 8) \(0{,}1x^2 - 2 \le 0\).
1) \(x^{2} - 4x + 3 > 0\)
\((x - 1)(x - 3) > 0\)
\(x \in ( - \infty;\ 1) \cup (3; + \infty)\)
2) \(x^{2} - 6x - 40 \leqslant 0\)
\(\dfrac{D}{4} = 9 + 40 = 49\)
\(x_{1} = 3 - 7 = - 4\)
\(x_{2} = 3 + 7 = 10\)
\(x \in [ - 4;\ 10]\)
3) \(x^{2} + x + 1 \geqslant 0\)
\(D = 1 - 4 < 0\) - нет корней
Т.к. \(a = 1\) - ветви направлены вверх
\(x \in ( - \infty; + \infty)\)
4) \(x^{2} - x + 1 < 0\)
\(D = 1 - 4 < 0\) - нет корней
Т.к. \(a = 1\) - ветви направлены вверх
\(x \in \varnothing\)
5) \(- 3x^{2} + 2x + 1 > 0\)
\(\dfrac{D}{4} = 1 + 3 = 4\)
\(x_{1} = \dfrac{- 1 - 2}{- 3} = 1\)
\(x_{2} = \dfrac{- 1 + 2}{- 3} = - \dfrac{1}{3}\)
\(x \in \left( - \dfrac{1}{3};\ 1 \right)\)
6) \(x - x^{2} < 0\)
\(- x^{2} + x < 0\)
\(- x(x - 1) < 0\)
\(x \in ( - \infty;\ 0) \cup (1; + \infty)\)
7) \(x^{2} + 25x \geqslant 0\)
\(x(x + 25) \geqslant 0\)
\(x \in ( - \infty; - 25] \cup [ 0; + \infty)\)
8) \(0{,}1x^{2} - 2 \leqslant 0\)
\(x^{2} - 20 \leqslant 0\)
\(\left( x - 2\sqrt{5} \right)\left( x + 2\sqrt{5} \right) \leqslant 0\)
\(x \in [ - 2\sqrt{5};\ 2\sqrt{5}]\)
Ответ: 1) \(x \in ( - \infty;\ 1) \cup (3; + \infty)\); 2) \(x \in [ - 4;\ 10]\); 3) \(x \in ( - \infty; + \infty)\); 4) \(x \in \varnothing\); 5) \(x \in \left( - \frac{1}{3};\ 1 \right)\); 6) \(x \in ( - \infty;\ 0) \cup (1; + \infty)\); 7) \(x \in ( - \infty; - 25] \cup [ 0; + \infty)\); 8) \(x \in [ - 2\sqrt{5};\ 2\sqrt{5}]\).
