Страница 255 номер 974, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Упражнения для повторения курса алгебры 9 класса. Страница 255. Номер 974

Задание / условие:

Постройте график функции: 1) \(y = \frac{x^3 + 4x^2 - 5x}{x}\); 2) \(y = \frac{x^3 + 8}{x + 2} - 3\); 3) \(y = \frac{x^4 - 1}{x^2 - 1}\); 4) \(y = \frac{x^4 - 13x^2 + 36}{x^2 - 9}\).

Решение:

1) \(y = \frac{x^{3} + 4x^{2} - 5x}{x};\ x \neq 0\)
\(y = x^{2} + 4x - 5\)

график

2) \(y = \frac{x^{3} + 8}{x + 2} - 3;\ x + 2 \neq 0;\ x \neq - 2\)
\(y = \dfrac{(x + 2)\left( x^{2} - 2x + 4 \right)}{x + 2} - 3 =\)
\(= x^{2} - 2x + 4 - 3 = x^{2} - 2x + 1 = (x - 1)^{2}\)

график

3) \(y = \frac{x^{4} - 1}{x^{2} - 1}\)
\(x^{2} - 1 \neq 0;\ x \neq \pm 1\)
\(y = \dfrac{\left( x^{2} + 1 \right)(x^{2} - 1)}{x^{2} - 1} = x^{2} + 1\)

график

4) \(y = \frac{x^{4} - 13x^{2} + 36}{x^{2} - 9}\)
\(x^{2} - 9 \neq 0 \Rightarrow x \neq \pm 3\)
\(y = \dfrac{\left( x^{2} - 9 \right)(x^{2} - 4)}{x^{2} - 9} = x^{2} - 4\)

график