Страница 253 номер 957, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Квадратное уравнение имеет два корня, если дискриминант положительный.

\(x^{2} - (2a + 2)x - (2a + 3) = 0\)
\(x^{2} - 2(a + 1)x - (2a + 3) = 0\)
\(\dfrac{D}{4} = (a + 1)^{2} + (2a + 3) =\)
\(= a^{2} + 2a + 1 + 2a + 3 = a^{2} + 4a + 4 = (a + 2)^{2}\)
\(\dfrac{D}{4} > 0 \Rightarrow (a + 2)^{2} > 0 \Rightarrow a \neq - 2\)
\(x_{1} = (a + 1) - (a + 2) = a + 1 - a - 2 = - 1\)
\(x_{2} = (a + 1) + (a + 2) = 2a + 3 < 0 \Rightarrow \ a < - \dfrac{3}{2}\)
\(a \in ( - \infty; - 2) \cup \left( - 2; - \dfrac{3}{2} \right)\)

Ответ: \(a \in ( - \infty; - 2) \cup \left( - 2; - \frac{3}{2} \right)\).