Страница 253 номер 958, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Квадратное уравнение имеет два корня при положительном дискриминанте.

\(x^{2} - (2a - 1)x + a^{2} - a - 6 = 0\)
\(D = (2a - 1)^{2} - 4\left( a^{2} - a - 6 \right) =\)
\(= 4a^{2} - 4a + 1 - 4a^{2} + 4a + 24 = 25\)
\(x_{1} = \dfrac{2a - 1 - 5}{2} = \dfrac{2a - 6}{2} = a - 3\)
\(- 3 \leqslant a - 3 \leqslant 2\)
\(0 \leqslant a \leqslant 5\)
\(x_{2} = \dfrac{2a - 1 + 5}{2} = \dfrac{2a + 4}{2} = a + 2\)
\(- 3 \leqslant a + 2 \leqslant 2\)
\(- 5 \leqslant a \leqslant 0\)
\(\begin{cases} 0 \leqslant a \leqslant 5 \\ - 5 \leqslant a \leqslant 0 \end{cases}\ \Rightarrow - 5 \leqslant a \leqslant 0 \cap 0 \leqslant a \leqslant 5 \Rightarrow a = 0\)

Ответ: \(a = 0\).