Страница 252 номер 948, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

1) \(\frac{x + 1}{2} + \frac{x - 1}{3} < 1\) и \(3(x + 1) + 2(x - 1) < 1\)
\(\begin{cases} \frac{x + 1}{2} + \frac{x - 1}{3} < 1 \\ 3(x + 1) + 2(x - 1) < 1 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 3(x + 1) + 2(x - 1) < 6 \\ 3(x + 1) + 2(x - 1) < 1 \end{cases}\)
\(3(x + 1) + 2(x - 1) < 6 \Rightarrow 5x + 1 < 6 \Rightarrow x < 1 \Rightarrow x \in ( - \infty;\ 1)\)
\(3(x + 1) + 2(x - 1) < 1 \Rightarrow 5x + 1 < 1 \Rightarrow x < 0 \Rightarrow x \in ( - \infty;\ 0)\)

Неравенства неравносильны

2) \((x + 3)\left( x^{2} + 4 \right) > 0\) и \(x + 3 > 0\)
\(x + 3 > 0 \Rightarrow x > - 3 \Rightarrow x \in ( - 3; + \infty)\)
\(x^{2} + 4 > 0\) при любом \(x\), поэтому
\((x + 3)\left( x^{2} + 4 \right) > 0 \Rightarrow \begin{cases} x + 3 > 0 \\ x^{2} + 4 > 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x > - 3 \\ x \in R \end{cases}\ \Rightarrow x \in ( - 3; + \infty)\)

Неравенства равносильны

3) \(x - 1 > 3\) и \(x - 1 + \frac{1}{x - 5} > 3 + \frac{1}{x - 5}\)
\(x - 1 > 3 \Rightarrow x > 4 \Rightarrow x \in (4; + \infty)\)
\(x - 1 + \dfrac{1}{x - 5} > 3 + \dfrac{1}{x - 5}\)
\(\begin{cases} x - 1 > 3 \\ x \neq 5 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x > 4\ \\ x \neq 5 \end{cases}\ \Rightarrow x \in (4;\ 5) \cup (5; + \infty)\)

Исходные неравенства не равносильны

4) \(x + 2 < 1\) и \(x + 2 + \frac{1}{x} < 1 + \frac{1}{x}\)
\(x + 2 < 1 \Rightarrow x < - 1 \Rightarrow x \in ( - \infty; - 1)\)
\(x + 2 + \dfrac{1}{x} < 1 + \dfrac{1}{x} \Rightarrow \begin{cases} x + 2 < 1 \\ x \neq 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x < - 1 \\ x \neq 0 \end{cases}\ \Rightarrow x \in ( - \infty; - 1)\)

Исходные неравенства равносильны

Ответ:

1) Неравенства неравносильны

2) Неравенства равносильны

3) неравенства не равносильны

4) неравенства равносильны