Страница 30 номер 105, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

1) \(\frac{2}{x^{2}} + 2 > 0\)

Неравенство имеет решение при \(x \neq 0\), т.к. делить на 0 нельзя. Квадрат любого числа, отличного от нуля, положителен, а любое положительное число всегда больше отрицательного.

\(\dfrac{2}{x^{2}} > - 2 \Rightarrow \dfrac{2}{x^{2}} + 2 > 0\)

2) \((x + 2)^{2} > 0\)

Неравенство имеет решение при \(x \neq - 2\), т.к. при \(x = - 2\) \(( - 2 + 2)^{2} = 0\).

3) \((x + 2)^{2} \leqslant 0\)

Данное неравенство имеет только одно решение: \(x = - 2 \Rightarrow ( - 2 + 2)^{2} = 0\), т.к. квадрат любого другого числа положителен, что противоречит условию неравенства.

4) \(\frac{x + 2}{x + 2} > 0\)

Область определения: \(x \neq - 2\).

При сокращении неравенство имеет множество решений, т.е. при любом \(x \neq - 2\) имеем \(1 > 0\). Решением является \(x \neq - 2\).

5) \(\frac{x + 2}{x + 2} > \frac{2}{3}\)

Область определения: \(x \neq - 2\).

При сокращении неравенство имеет множество решений, т.е. при любом \(x \neq - 2\) имеем \(1 > \frac{2}{3}\). Решением является \(x \neq - 2\).

6) \(\left( \frac{x + 2}{x - 2} \right)^{2} > 0\)

Неравенство имеет решение при \(\frac{x + 2}{x - 2} \neq 0 \Rightarrow x \neq \pm 2\).

7) \(\left( \frac{x + 2}{x - 2} \right)^{2} \geqslant 0\)

Область определения \(x - 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2\). Она же является множеством решений.

8) \(x + \frac{1}{x^{2}} < \frac{1}{x^{2}} + 2\)

Область определения \(x \neq 0\).

\(x + \dfrac{1}{x^{2}} < \dfrac{1}{x^{2}} + 2 \Rightarrow x < 2\)

При каждом \(x \neq 0\) обе части содержат одно и то же слагаемое \(\frac{1}{x^{2}}\), поэтому неравенство верно тогда и только тогда, когда \(x < 2\).

Множество решений: \(x < 2\), \(x \neq 0\)

9) \(|x| \geqslant - x^{2}\)

Решением является любое действительное число, т.к. при любом \(x \neq 0\) квадрат числа положителен. А абсолютное значение числа всегда больше отрицательного числа. При \(x = 0\) имеем \(0 \geqslant 0\).

10) \(|x| > - x^{2}\)

Решением является \(x \neq 0\).

11) \(|x| > x\)

Решением является \(x < 0\). Абсолютное значение числа всегда больше отрицательного числа.

12) \(|x| \geqslant - x\)

Решением является любое действительное число, т.к. при \(x \leqslant 0\) \(|x| = - x\), а при \(x > 0\) число \(- x\) отрицательно. Абсолютное значение числа всегда больше отрицательного числа.