Страница 30 номер 106, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Найдите множество решений неравенства: 1) \(|x| > 0\); 2) \(|x| \le 0\); 3) \(|x| < 0\); 4) \(|x| \le -1\); 5) \(|x| > -3\); 6) \(\left|\frac{1}{x}\right| > -3\).
1) \(|x| > 0\)
Неравенство имеет решение \(x \neq 0\), т.к. при \(x = 0\ |x| = 0\), что не соответствует условию неравенства.
2) \(|x| \leqslant 0\)
Неравенство имеет одно решение \(x = 0\), т.к. при любом другом значении \(x\) абсолютная величина числа положительна.
3) \(|x| < 0\)
Абсолютная величина числа не может быть отрицательной, т.е. неравенство не имеет решения.
4) \(|x| \leqslant - 1\)
Абсолютная величина числа не может быть отрицательной, т.е. неравенство не имеет решения.
5) \(|x| > - 3\)
Решением неравенства является любое действительное число, т.к. абсолютная величина числа всегда есть неотрицательное число, а \(0 > - 3\).
6) \(\left| \frac{1}{x} \right| > - 3\)
Решением неравенства является любое действительное число, кроме \(x = 0\), т.к. абсолютная величина числа всегда есть неотрицательное число, а \(0 > - 3\). На ноль делить нельзя.
