Страница 86 номер 205, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

1)

\(y = \sqrt{4 + \sqrt{x}}, y = \sqrt{19 - 2\sqrt{x}}\)

Приравняем друг к другу правые части уравнений функций:

\(\sqrt{4 + \sqrt{x}} = \sqrt{19 - 2\sqrt{x}}\)

Возведем в квадрат обе части уравнения:

\(4 + \sqrt{x} = 19 - 2\sqrt{x}\)

Приведем подобные члены и запишем уравнение в виде:

\(\sqrt{x} + 2\sqrt{x} = 19 - 4\)
\(3\sqrt{x} = 15\)
\(\sqrt{x} = \dfrac{15}{3}\)
\(\sqrt{x} = 5\)

Возведем в квадрат обе части уравнения:

\(x = 25\)

Сделаем проверку:

\(\sqrt{4 + \sqrt{25}} = \sqrt{19 - 2\sqrt{25}}\)
\(\sqrt{4 + 5} = \sqrt{19 - 2 \cdot 5}\)
\(\sqrt{9} = \sqrt{9}\)
\(3 = 3\) – верно

Ответ: Данные функции принимают одинаковые значения при \(x = 25\)

2)

\(y = \sqrt{7 + \sqrt{x}}, y = \sqrt{11 - \sqrt{x}}\)

Приравняем друг к другу правые части уравнений функций:

\(\sqrt{7 + \sqrt{x}} = \sqrt{11 - \sqrt{x}}\)

Возведем в квадрат обе части уравнения:

\(7 + \sqrt{x} = 11 - \sqrt{x}\)

Приведем подобные члены и запишем уравнение в виде:

\(\sqrt{x} + \sqrt{x} = 11 - 7\)
\(2\sqrt{x} = 4\)
\(\sqrt{x} = \dfrac{4}{2}\)
\(\sqrt{x} = 2\)

Возведем в квадрат обе части уравнения:

\(x = 4\)

Сделаем проверку:

\(\sqrt{7 + \sqrt{4}} = \sqrt{11 - \sqrt{4}}\)
\(\sqrt{7 + 2} = \sqrt{11 - 2}\)
\(\sqrt{9} = \sqrt{9}\)
\(3 = 3\) – верно

Ответ: Данные функции принимают одинаковые значения при \(x = 4\)