Страница 85 номер 193, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

1) Какой может быть сторона квадрата, если его площадь больше 361 см\(^{2}\)?

Введем следующие обозначения:

\(x\) – сторона квадрата
\(y\) – площадь квадрата
\(y = x^{2}\), \(y > 361\), \(x^{2} > 361\)

Функция \(y = x^{2}\) возрастает при \(x \geqslant 0\) и убывает при \(x \leqslant 0\).

Уравнение \(x^{2} = 361\) имеет два действительных корня:

\(x = \pm \sqrt{361}\)
\(x_{1} = 19\) и \(x_{2} = -19\)

Таким образом неравенство имеет решения:

а) \(x \leqslant 0 : x < -19\);

б) \(x \geqslant 0 : x > 19\).

Так как сторона квадрата не может быть отрицательной, то \(x > 19\).

Ответ: сторона квадрата больше 19 см.

2) Каким может быть ребро куба, если его объем больше 343 дм\(^{3}\)?

Введем следующие обозначения:

\(x\) –ребро куба
\(y\) –объем куба
\(y = x^{3}\), \(y > 343\), \(x^{3} > 343\)

Функция \(y = x^{3}\) определена и возрастает при всех действительных значениях \(x\).

Уравнение \(x^{3} = 343\) имеет единственный положительный корень:

\(x = 343^{\frac{1}{3}}\)
\(x = \left(49 \cdot 7\right)^{\frac{1}{3}}\)
\(x = \left(7^{3}\right)^{\frac{1}{3}}\)
\(x = 7\)
\(y(7) = 343 \Rightarrow y > 343\) при \(x > 7\).

Ответ: ребро куба больше 7 дм.