Страница 87 номер 209, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

1)

\(\sqrt[4]{2{,}7}\text{ и }\sqrt[4]{2{,}9}\)

Функция \(\sqrt[4]{x}\) определена и возрастает при х ≥ 0, так как показатель степени \(r = \frac{1}{4} > 0\)

Отсюда следует, что \(y_{2} > y_{1}\) при \(x_{2} > x_{1}\)

Так как \(2{,}9 > 2{,}7\), то \(y(2{,}9) > y(2{,}7)\), а значит \(\sqrt[4]{2{,}7} < \sqrt[4]{2{,}9}\)

2)

\(\sqrt[4]{\dfrac{1}{7}}\text{ и }\sqrt[4]{\dfrac{1}{8}}\)

Функция \(\sqrt[4]{x}\) определена и возрастает при х ≥ 0, так как показатель степени \(r = \frac{1}{4} > 0\)

Отсюда следует, что \(y_{2} > y_{1}\) при \(x_{2} > x_{1}\)

Так как \(\frac{1}{7} > \frac{1}{8}\), то \(y(\frac{1}{7}) > y(\frac{1}{8})\), а значит \(\sqrt[4]{\frac{1}{7}} > \sqrt[4]{\frac{1}{8}}\)

3) \((-2)^{5}\) и \((-3)^{5}\)

Функция \(y = x^{5}\) определена и возрастает при всех действительных значениях \(x\)

Отсюда следует, что \(y_{2} > y_{1}\) при \(x_{2} > x_{1}\)

Так как \(-2 > -3\), то \(y(-2) > y(-3)\), а значит \((-2)^{5} > (-3)^{5}\)

4) \((2\frac{2}{3})^{5}\) и \((2\frac{3}{4})^{5}\)

Приведем дроби, находящиеся в основании степени к неправильному виду, а затем, выполнив деление уголком, запишем их в виде десятичных дробей:

\((\frac{8}{3})^{5}\) и \((\frac{11}{4})^{5}\)

\(\dfrac{8}{3} = 2{,}(6)\text{ и }\dfrac{11}{4} = 2{,}75\)
\({(2{,}(6))}^{5}\) и \((2{,}75)^{5}\)

Функция \(y = x^{5}\) определена и возрастает при всех действительных значениях \(x\)

Отсюда следует, что \(y_{2} > y_{1}\) при \(x_{2} > x_{1}\)

Так как \(2{,}(6) < 2{,}75\), то \(y(2{,}(6)) < y(2{,}75)\), а значит \({(2{,}(6))}^{5} < (2{,}75)^{5}\)

или \((2\frac{2}{3})^{5} < (2\frac{3}{4})^{5}\)