Страница 81 номер 191, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Автомобиль движется по закруглению дороги радиусом 150 м со скоростью 60 км/ч. Найти центростремительное ускорение автомобиля. Увеличится или уменьшится центростремительное ускорение, если скорость автомобиля останется прежней, а радиус закругления дороги увеличится?
Запишем формулу для центростремительного ускорения:
\(a_{\text{ ц }} = \frac{V^{2}}{R}\), где \(a_{\text{ ц }}\) – центростремительное ускорение
\(V\) – скорость автомобиля
\(R\) – радиус закругления дороги
Переведем единицы измерения скорости в м/с:
\(V = 60\dfrac{\text{ км }}{\text{ ч }} = \dfrac{60 \cdot 1000}{3600} = \dfrac{6 \cdot 10^{4}}{36 \cdot 10^{2}} = \dfrac{1}{6} \cdot 10^{4 - 2} = \dfrac{1}{6} \cdot 10^{2}\text{ м }/\text{ с}\)
\(V^{2} = {\left(\dfrac{1}{6} \cdot 10^{2}\right)}^{2} = \dfrac{1}{36} \cdot 10^{4} = \left(\dfrac{1}{6}\right)^{2} \cdot \left(10^{2}\right)^{2}\)
\(a_{\text{ ц }} = \dfrac{1 \cdot 10^{4}}{36 \cdot 150} = \dfrac{10000}{36 \cdot 150} = \dfrac{1000}{540} \approx 1{,}85\text{ м }/c^{2}\)
По формуле видно, что центростремительное ускорение обратно пропорционально радиусу закругления дороги, а, следовательно, при увеличении радиуса ускорение будет уменьшаться.
Ответ: \(a_{ц} \approx 1{,}85\) м/с\(^{2}\), при увеличении радиуса закругления ускорение будет уменьшаться
