Страница 85 номер 196, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

1)

\(\sqrt{x + 1} = 2\)

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\(x + 1 = 4\)
\(x = 4 - 1\)
\(x = 3\)

Проверка:

\(\sqrt{3 + 1} = 2\)
\(\sqrt{4} = 2\)
\(2 = 2\) – верно

Ответ: \(x = 3\)

2)

\(\sqrt{x - 1} = 3\)

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\(x - 1 = 9\)
\(x = 9 + 1\)
\(x = 10\)

Проверка:

\(\sqrt{10 - 1} = 3\)
\(\sqrt{9} = 3\)
\(3 = 3\) – верно

Ответ: \(x = 10\)

3)

\(\sqrt{1 - 2x} = 4\)

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\(1 - 2x = 16\)
\(-2x = 16 - 1\)
\(-2x = 15\)
\(x = -\dfrac{15}{2} = -7{,}5\)

Проверка:

\(\sqrt{1 - 2 \cdot \left(-7{,}5\right)} = 4\)
\(\sqrt{1 + 15} = 4\)
\(\sqrt{16} = 4\)
\(4 = 4\) – верно

Ответ: \(x = -7{,}5\)

4)

\(\sqrt{2x - 1} = 3\)

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\(2x - 1 = 9\)
\(2x = 9 + 1\)
\(2x = 10\)
\(x = \dfrac{10}{2}\)
\(x = 5\)

Проверка:

\(\sqrt{2 \cdot 5 - 1} = 3\)
\(\sqrt{10 - 1} = 3\)
\(\sqrt{9} = 3\)
\(3 = 3\) – верно

Ответ: \(x = 5\)