Страница 87 номер 214, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

1) \(x^{4} \leqslant 81\)

Функция \(y = x^{4}\) возрастает при \(x \geqslant 0\) и убывает при \(x \leqslant 0\)

Уравнение \(x^{4} = 81\) имеет два действительных корня

\(x = \pm \sqrt[4]{81}\)
\(x_{1} = 3\), \(x_{2} = -3\)

Таким образом, неравенство имеет решения:

а) При \(x \geqslant 0 : 0 \leqslant x \leqslant 3\)

б) При \(x \leqslant 0 : -3 \leqslant x \leqslant 0\)

Ответ: \(-3 \leqslant x \leqslant 3\)

2) \(x^{5} > 32\)

Функция \(y = x^{5}\) возрастает и определена при всех действительных значениях \(x\)

Уравнение \(x^{5} = 32\) имеет единственный положительный корень

\(x = 32^{\frac{1}{5}}\)
\(x = 2^{5 \cdot \frac{1}{5}}\)
\(x = 2\)
\(y(2) = 32 \Rightarrow y(x) > 32\) при \(x > 2\)

Ответ: \(x > 2\)

3) \(x^{6} > 64\)

Функция \(y = x^{6}\) возрастает при \(x \geqslant 0\) и убывает при \(x \leqslant 0\)

Уравнение \(x^{6} = 64\) имеет два действительных корня

\(x = \pm \sqrt[6]{64}\)
\(x_{1} = 2\), \(x_{2} = -2\)

Таким образом, неравенство имеет решения:

а) При \(x \geqslant 0 : x > 2\)

б) При \(x \leqslant 0 : x < -2\)

Ответ: \(x \in (-\infty; -2) \cup (2; +\infty)\)

4) \(x^{5} \leqslant - 32\)

Функция \(y = x^{5}\) возрастает и определена при всех действительных значениях \(x\)

Уравнение \(x^{5} = -32\) имеет единственный отрицательный корень

\(x = \sqrt[5]{-32}\)
\(x = -2\)
\(y(-2) = -32 \Rightarrow y(x) \leqslant - 32\) при \(x \leqslant - 2\)

Ответ: \(x \leqslant - 2\)