Страница 88 номер 219, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Выяснить свойства функции и построить её график: 1) \(y = \frac{1}{x^2}\); 2) \(y = \frac{1}{x^3}\); 3) \(y = 3 - \frac{1}{x^2}\); 4) \(y = \frac{1}{(x - 1)^3} - 2\).
1)
\(y = \dfrac{1}{x^{2}}\)
а) О.О.Ф: \(x^{2} \neq 0\)
\(x \neq 0\)
б) О.З.Ф: \(y > 0\)
в) \(y(-x) = \frac{1}{(-x)^{2}} = \frac{1}{x^{2}} = y \Rightarrow\) функция является четной и ее график симметричен относительно оси \(OY\)
г) Составим таблицу значений функции и построим часть графика для \(x > 0\), а затем симметрично отразим его относительно оси \(OY\) и получим часть графика, которая соответствует отрицательным значениям \(x\). \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline x & 0{,}5 & 1 & 1{,}5 & 2 & 3 \\ \hline y & 4 & 1 & 0{,}44 & 0{,}25 & 0{,}11 \\ \hline\end{array}\]
д) Функция возрастает при \(x \in (-\infty; 0)\) и убывает при \(x \in (0; +\infty)\)
2)
\(y = \dfrac{1}{x^{3}}\)
а) О.О.Ф: \(x^{3} \neq 0\)
\(x \neq 0\)
б) О.З.Ф: \(y \neq 0\)
в) \(y(-x) = \frac{1}{(-x)^{3}} = -\frac{1}{x^{3}} = -y \Rightarrow\) функция является нечетной и ее график симметричен относительно начала координат
г) Составим таблицу значений функции и построим часть графика для \(x > 0\), а затем симметрично отразим его относительно начала координат и получим часть графика, которая соответствует отрицательным значениям \(x\). \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline x & 0{,}5 & 1 & 2 & 3 \\ \hline y & 8 & 1 & 0{,}125 & 0{,}04 \\ \hline\end{array}\]
д) Данная функция убывает на промежутках \((-\infty; 0)\) и \((0; +\infty)\)
3)
\(y = 3 - \dfrac{1}{x^{2}}\)
а) О.О.Ф: \(x \neq 0\)
б) О.З.Ф: \(y < 3\)
в) \(y(-x) = 3 - \frac{1}{(-x)^{2}} = 3 - \frac{1}{x^{2}} = y \Rightarrow\) функция является четной и ее график симметричен относительно оси \(OY\)
г) Составим таблицу значений функции и построим часть графика для \(x > 0\), а затем симметрично отразим его относительно \(OY\) и получим часть графика, которая соответствует отрицательным значениям \(x\). \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline x & 0{,}5 & 1 & 2 & 3 \\ \hline y & -1 & 2 & 2{,}75 & 2{,}89 \\ \hline\end{array}\]
д) Функция возрастает на промежутке \(x \in (0; +\infty)\) и убывает на промежутке \(x \in (-\infty; 0)\)
4)
\(y = \dfrac{1}{\left(x - 1\right)^{3}} - 2\)
а) О.О.Ф: \((x - 1)^{3} \neq 0\)
\(x \neq 1\)
б) О.З.Ф: \(y \neq - 2\)
в) \(y(-x) = \frac{1}{(-x - 1)^{3}} - 2 = \frac{1}{-(x + 1)^{3}} - 2 = -\frac{1}{\left(x + 1\right)^{3}} - 2 \neq y\)
\(y(-x) \neq - y\), область определения \(x \neq 1\) не симметрична относительно начала координат (\(x = -1\) ей принадлежит, \(x = 1\) — нет) \(\Rightarrow\) функция не является ни четной, ни нечетной
г) Составим таблицу значений для графика функции \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline x & -4 & -1 & 0 & 0{,}5 & 1{,}5 & 2 & 3 & 4 \\ \hline y & -2{,}008 & -2{,}125 & -3 & -10 & 6 & -1 & -1{,}88 & -1{,}96 \\ \hline\end{array}\]
д) Функция убывает на промежутках \((-\infty; 1)\) и \((1; +\infty)\)
