Страница 76 номер 181, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Построить график функции \(y\) при \(x > 0\), если: 1) \(y = x\); 2) \(y = x^2\); 3) \(y = x^2 + x\); 4) \(y = x^2 - x\). Достроить график каждой из функций для \(x < 0\) так, чтобы построенная линия была графиком: а) чётной функции; б) нечётной функции. Задать формулой каждую из полученных функций.
1) \(y = x\)
Графиком данной функции при \(x > 0\) является биссектриса первого координатного угла
а) Известно, что график четной функции симметричен относительно оси \(OY\) и \(y(-x) = y\)
Получилась функция, заданная формулой \(y = |x|\) Построим ее график
б) Известно, что график нечетной функции симметричен относительно начала координат и \(y(-x) = -y\)
Получилась функция, заданная формулой \(y = x\). Построим ее график
2) \(y = x^{2}\)
Графиком данной функции является парабола с ветвями, направленными вверх и с вершиной в начале координат
Построим часть графика функции при \(x > 0\)
а) Известно, что график четной функции симметричен относительно оси \(OY\) и \(y(-x) = y\). Получилась функция, заданная формулой \(y = x^{2}\). Построим ее график
б) Известно, что график нечетной функции симметричен относительно начала координат и \(y(-x) = -y\)
У нас получилась функция, заданная формулой \(y = \begin{cases}x^{2}\text{ при }x > 0 \\ -x^{2}\text{ при }x \leqslant 0\end{cases}\) Построим ее график
3) \(y = x^{2} + x\)
Графиком данной функции является парабола с ветвями, направленными вверх \((a > 0)\)
Составим таблицу значений функции для \(x > 0\) и построим график
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline x & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline y & 2 & 6 & 12 & 20 \\ \hline\end{array}\]
Координаты вершины параболы:
\(x_{\text{ в }} = \dfrac{-b}{2a} = -\dfrac{1}{2}\)
\(y_{\text{ в }} = \left(-\dfrac{1}{2}\right)^{2} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4} - \dfrac{2}{4} = -\dfrac{1}{4}\)
\(\left(-\dfrac{1}{2}; -\dfrac{1}{4}\right)\)
а) График четной функции симметричен относительно оси \(OY\) и \(y(-x) = y\)
Получилась функция, заданная формулой \(y = x^{2} + |x|\) Построим ее график
б) Известно, что график нечетной функции симметричен относительно начала координат и \(y(-x) = -y\) Функция задана формулой \(y = x \cdot |x| + x\) Построим график
4) \(y = x^{2} - x\)
Графиком данной функции является парабола с ветвями, направленными вверх \((a > 0)\)
Составим таблицу значений функции и построим график
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline x & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline y & 0 & 2 & 6 & 12 \\ \hline\end{array}\]
Координаты вершины параболы:
\(x_{\text{ в }} = \dfrac{-b}{2a} = -\left(-\dfrac{1}{2}\right) = \dfrac{1}{2}\)
\(y_{\text{ в }} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{2} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4} - \dfrac{2}{4} = -\dfrac{1}{4}\)
\(\left(\dfrac{1}{2}; -\dfrac{1}{4}\right)\)
а) График четной функции симметричен относительно оси \(OY\) и \(y(-x) = y\)
Получилась функция, заданная формулой \(y = x^{2} - |x|\) Построим ее график
б) Известно, что график нечетной функции симметричен относительно начала координат и \(y(-x) = -y\) Функция задана формулой \(y = x \cdot |x| - x\) Построим график
