Страница 86 номер 199, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

1) \(\sqrt{x^{2} - x - 8} = x - 2\)

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\(x^{2} - x - 8 = (x - 2)^{2}\)

Разложим правую часть равенства по формуле квадрата разности:

\(x^{2} - x - 8 = x^{2} - 4x + 4\)

Приведем подобные члены и запишем уравнение в виде:

\(-x - 8 + 4x - 4 = 0\)
\(3x - 12 = 0\)
\(3x = 12\)
\(x = \dfrac{12}{3}\)
\(x = 4\)

Сделаем проверку:

\(\sqrt{4^{2} - 4 - 8} = 4 - 2\)
\(\sqrt{16 - 12} = 2\)
\(\sqrt{4} = 2\)
\(2 = 2\) – верно

Ответ: \(x = 4\).

2) \(\sqrt{x^{2} + x - 6} = x - 1\)

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\(x^{2} + x - 6 = (x - 1)^{2}\)

Разложим правую часть равенства по формуле квадрата разности:

\(x^{2} + x - 6 = x^{2} - 2x + 1\)

Приведем подобные члены и запишем уравнение в виде:

\(x - 6 = -2x + 1\)
\(x + 2x = 1 + 6\)
\(3x = 7\)
\(x = \dfrac{7}{3}\)

Сделаем проверку:

\(\sqrt{\left(\dfrac{7}{3}\right)^{2} + \dfrac{7}{3} - 6} = \dfrac{7}{3} - 1\)
\(\sqrt{\dfrac{49}{9} + \dfrac{7}{3} - 6} = \dfrac{7}{3} - \dfrac{3}{3}\)
\(\sqrt{\dfrac{49}{9} + \dfrac{21}{9} - \dfrac{54}{9}} = \dfrac{4}{3}\)
\(\sqrt{\dfrac{16}{9}} = \dfrac{4}{3}\)
\(\frac{4}{3} = \frac{4}{3}\) – верно

Ответ: \(x = \frac{7}{3}\)