Страница 80 номер 185, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
На одной координатной плоскости построить графики функций \(y = \frac{1}{x}\) и \(y = x\). Выяснить, при каких значениях \(x\): 1) графики этих функций пересекаются; 2) график первой функции лежит выше (ниже) графика второй.
Графиком функции \(y = \frac{1}{x}\) является гипербола. Так как это нечетная функция \((y(-x) = -y)\), то сначала построим часть графика для \(x > 0\), а затем симметрично отразим его относительно начала координат и достроим часть графика, которая соответствует отрицательным значениям \(x\)
Составим таблицу значений функции для \(x > 0\) и построим график
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline x & \frac{1}{3} & \frac{1}{2} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline y & 3 & 2 & 1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{1}{4} & \frac{1}{5} \\ \hline\end{array}\]
Графиком функции \(y = x\) является прямая биссектриса первого и третьего координатных углов
1) Графики этих функций пересекаются в точках \(x = 1\) и \(x = -1\)
2) График функции \(y = \frac{1}{x}\) лежит выше графика функции \(y = x\) при \(x < -1\) и при \(0 < x < 1\)
График функции \(y = \frac{1}{x}\) лежит ниже графика функции \(y = x\) при \(x > 1\) и при \(-1 < x < 0\)
