Страница 91 номер 228, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

1) \(a_{n} = 150\), \((n - 1)(n + 4) = 150\)
\(n^{2} + 4n - n - 4 = 150\)
\(n^{2} + 3n - 4 - 150 = 0\)
\(n^{2} + 3n - 154 = 0\)
\(D = b^{2} - 4ac = 9 - 4 \cdot (-154) = 9 + 616 = 625\)
\(\sqrt{D} = 25\)
\(n_{1{,}2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)
\(n_{1} = \dfrac{-3 + 25}{2} = \dfrac{22}{2} = 11\)
\(n_{2} = \dfrac{-3 - 25}{2} = -\dfrac{28}{2} = -14\)
\(n = -14\) – не подходит, так как \(n\) должно быть числом натуральным

Ответ: \(n = 11\)

2) \(a_{n} = 104\), \((n - 1)(n + 4) = 104\)
\(n^{2} + 4n - n - 4 = 104\)
\(n^{2} + 3n - 4 - 104 = 0\)
\(n^{2} + 3n - 108 = 0\)
\(D = b^{2} - 4ac = 9 - 4 \cdot (-108) = 441\)
\(\sqrt{D} = 21\)
\(n_{1{,}2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)
\(n_{1} = \dfrac{-3 + 21}{2} = \dfrac{18}{2} = 9\)
\(n_{2} = \dfrac{-3 - 21}{2} = -\dfrac{24}{2} = -12\)
\(n = -12\) – не подходит, так как \(n\) должно быть числом натуральным

Ответ: \(n = 9\)