Страница 80 номер 184, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

1) О.О.Ф: \(x \neq 0\)

2) О.З.Ф. \(y \neq 0\)

3) Функция является убывающей на промежутках \((-\infty; 0)\) и \((0; +\infty)\)

4) \(y(-x) = -\frac{2}{x} = -y \Rightarrow\) функция является нечетной

5) \(y > 0\) при \(x > 0\) и \(y < 0\) при \(x < 0\)

6) Составим таблицу значений функции для \(x > 0\) и построим часть графика для них, а затем симметрично отразим его относительно начала координат и достроим часть графика, которая соответствует отрицательным значениям \(x\)

Графиком данной функции является гипербола, которая состоит из двух ветвей, расположенных в первом и третьем квадранте

1) \(y(x) = 4\)
\(4 = \dfrac{2}{x}\)
\(4x = 2\)
\(x = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}\)
\(x = \dfrac{1}{2}\)

2) 

\(y\left(x\right) = -\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{x}\)
\(x = -4\)

3) \(y(x) > 1\)
\(\dfrac{2}{x} > 1\)
\(\frac{2}{x} < 0\) при \(x < 0\), поэтому \(x > 0\):
\(x < 2\)
\(y(x) > 1\) при \(0 < x < 2\)

4) \(y(x) \leqslant 1\)
\(\dfrac{2}{x} \leqslant 1\)
\(\frac{2}{x} < 0 < 1\) при всех \(x < 0\), а при \(x > 0\):
\(x \geqslant 2\)
\(y(x) \leqslant 1\) при \(x < 0\) и при \(x \geqslant 2\) \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline x & \frac{1}{2} & 1 & 2 & 4 & 8 \\ \hline y & 4 & 2 & 1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{4} \\ \hline\end{array}\]