Страница 81 номер 188, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
В цилиндре под поршнем при постоянной температуре находится газ. Объём \(V\) (в литрах) газа при давлении \(p\) (в атмосферах) вычисляется по формуле \(V = \frac{12}{p}\). 1) Найти объём, занимаемый газом при 4 атм; 5 атм; 10 атм. 2) Вычислить, при каком давлении газ имеет объём 3 л, 5 л, 15 л. 3) Построить график зависимости объёма газа от его давления.
1) \(P = 4\) атм; \(V = \frac{12}{4} = 3\text{ л}\)
\(P = 5\) атм; \(V = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}\text{ л}\)
\(P = 10\) атм; \(V = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}\) л
2) а) \(V = 3\) л
\(V = \dfrac{12}{P}\)
\(\dfrac{12}{P} = 3\)
\(P = \dfrac{12}{3}\)
\(P = 4\) атм
б) \(V = 5\) л
\(V = \dfrac{12}{P}\)
\(\dfrac{12}{P} = 5\)
\(P = \dfrac{12}{5}\)
\(P = 2\frac{2}{5}\) атм
в) \(V = 15\) л
\(V = \dfrac{12}{P}\)
\(\dfrac{12}{P} = 15\)
\(P = \dfrac{12}{15}\)
\(P = \frac{4}{5}\) атм
3) Построим график \(V = \frac{12}{P}\)
Графиком этой функции является ветвь гиперболы, расположенная в первом квадранте, так как давление \(P > 0\)
Составим таблицу значений для \(P > 0\)
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline P & \frac{1}{2} & 1 & 2 & 3 & 4 & 6 & 12 & 24 \\ \hline V & 24 & 12 & 6 & 4 & 3 & 2 & 1 & \frac{1}{2} \\ \hline\end{array}\]
