Страница 80 номер 186, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

1) \(y = \frac{12}{x}\), \(y = 3x\)

Чтобы найти координаты точек пересечения графиков функций, приравняем друг к другу правые части уравнений

\(\dfrac{12}{x} = 3x\)
\(3x^{2} = 12\)
\(x^{2} = \dfrac{12}{3}\)
\(x^{2} = 4, x_{1{,}2} = \pm \sqrt{4}\)
\(x_{1{,}2} = \pm 2\)
\(x_{1} = +2, y_{1} = +6\)
\(x_{2} = -2, y_{2} = -6\)

Графики функций пересекаются в точках: (2;6), (-2;-6)

2) \(y = -\frac{8}{x}\), \(y = -2x\)

Чтобы найти координаты точек пересечения графиков функций, приравняем друг к другу правые части уравнений

\(-\dfrac{8}{x} = -2x\)
\(2x^{2} = 8\)
\(x^{2} = \dfrac{8}{2}\)
\(x^{2} = 4, x_{1{,}2} = \pm \sqrt{4}\)
\(x_{1{,}2} = \pm 2\)
\(x_{1} = +2, y_{1} = -4\)
\(x_{2} = -2, y_{2} = +4\)

Графики функций пересекаются в точках: (2;-4), (-2;+4)

3) \(y = \frac{2}{x}\), \(y = x - 1\)

Чтобы найти координаты точек пересечения графиков функций, приравняем друг к другу правые части уравнений

\(\dfrac{2}{x} = x - 1\)
\(2 = \left(x - 1\right) \cdot x\)
\(x^{2} - x = 2\)
\(x^{2} - x - 2 = 0\)

Для решения уравнения воспользуемся теоремой Виета:

\(\begin{cases}x_{1} \cdot x_{2} = -2 \\ x_{1} + x_{2} = 1\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x_{1} = 2 \\ x_{2} = -1\end{cases}\)
\(x_{1} = +2, y_{1} = 1\)
\(x_{2} = -1, y_{2} = -2\)

Графики функций пересекаются в точках (2;1), (-1;-2)

4) \(y = \frac{6}{x + 1}\), \(y = x + 2\)

Чтобы найти координаты точек пересечения графиков функций, приравняем друг к другу правые части уравнений

\(\dfrac{6}{x + 1} = x + 2\)
\((x + 2)(x + 1) = 6\)
\(x^{2} + x + 2x + 2 - 6 = 0\)
\(x^{2} + 3x - 4 = 0\)

Для решения уравнения воспользуемся теоремой Виета:

\(\begin{cases}x_{1} \cdot x_{2} = -4 \\ x_{1} + x_{2} = -3\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x_{1} = -4 \\ x_{2} = 1\end{cases}\)
\(x_{1} = -4, y_{1} = -2\)
\(x_{2} = 1, y_{2} = 3\)

Графики функций пересекаются в точках (-4;-2), (1;3)