Страница 81 номер 190, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Построить график функции: 1) \(y = \frac{3}{x} - 2\); 2) \(y = \frac{2}{x} + 1\); 3) \(y = \frac{2}{x + 2} - 1\); 4) \(y = \frac{3}{1 - x} + 1\).
1)
\(y = \dfrac{3}{x} - 2\)
Графиком функции \(y = \frac{3}{x} - 2\) является гипербола, которая получается из графика функции \(y = \frac{3}{x}\) параллельным переносом вдоль оси ОУ на 2 единицы вниз
Так как \(y = \frac{3}{x}\) – нечетная функция \((y(-x) = -y)\), то сначала построим часть графика для \(x > 0\), а затем симметрично отразим его относительно начала координат и достроим оставшуюся часть графика.
Составим таблицу значений функции для \(x > 0\)
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline X & \frac{1}{2} & 1 & 2 & 3 & 6 & 9 \\ \hline y & 6 & 3 & 1{,}5 & 1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{3} \\ \hline\end{array}\]
2)
\(y = \dfrac{2}{x} + 1\)
Графиком функции \(y = \frac{2}{x} + 1\) является гипербола, которая получается из графика функции \(y = \frac{2}{x}\) параллельным переносом вдоль оси ОУ на 1 единицу вверх.
Так как \(y = \frac{2}{x}\) – нечетная функция \((y(-x) = -y)\), то сначала построим часть графика для \(x > 0\), а затем симметрично отразим его относительно начала координат и достроим оставшуюся часть графика.
Составим таблицу значений функции для \(x > 0\)
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline x & \frac{1}{4} & \frac{1}{3} & \frac{1}{2} & 1 & 2 & 3 & 4 & 6 & 8 & 10 & 20 \\ \hline y & 8 & 6 & 4 & 2 & 1 & \frac{2}{3} & \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{1}{4} & \frac{1}{5} & \frac{1}{10} \\ \hline\end{array}\]
3)
\(y = \dfrac{2}{x + 2} - 1\)
Графиком функции \(y = \frac{2}{x + 2} - 1\) является гипербола, которая получается из графика функции \(y = \frac{2}{x}\) параллельным переносом вдоль оси ОХ на 2 единицы влево и вдоль оси ОУ на 1 единицу вниз
Так как \(y = \frac{2}{x}\) – нечетная функция \((y(-x) = -y)\), то сначала построим часть графика для \(x > 0\), а затем симметрично отразим его относительно начала координат и достроим оставшуюся часть графика.
Как выглядит график функции \(y = \frac{2}{x}\), нам известно из задачи 190(2)
4)
\(y = \dfrac{3}{1 - x} + 1\)
Графиком функции \(y = \frac{3}{1 - x} + 1\) является гипербола, которая получается из графика функции \(y = -\frac{3}{x}\) параллельным переносом вдоль оси ОХ на 1 единицу вправо и вдоль оси ОУ на 1 единицу вверх.
Так как \(y = -\frac{3}{x}\) – нечетная функция \((y(-x) = -y)\), то сначала построим часть графика для \(x > 0\), а затем симметрично отразим его относительно начала координат и достроим оставшуюся часть графика.
Составим таблицу значений функции для \(y = -\frac{3}{x}\)
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline x & \frac{1}{2} & 1 & 2 & 3 & 6 & 9 \\ \hline y & -6 & -3 & -\frac{3}{2} & -1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{3} \\ \hline\end{array}\]
