Страница 85 номер 197, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

1)

\(\sqrt{x + 1} = \sqrt{2x - 3}\)

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\(x + 1 = 2x - 3\)
\(x - 2x = -3 - 1\)
\(-x = -4\)
\(x = 4\)

Проверка:

\(\sqrt{4 + 1} = \sqrt{2 \cdot 4 - 3}\)
\(\sqrt{5} = \sqrt{8 - 3}\)
\(\sqrt{5} = \sqrt{5}\) – верно

Ответ: \(x = 4\)

2)

\(\sqrt{x - 2} = \sqrt{3x - 6}\)

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\(x - 2 = 3x - 6\)
\(x - 3x = -6 + 2\)
\(-2x = -4\)
\(x = \dfrac{-4}{-2}\)
\(x = 2\)

Проверка:

\(\sqrt{2 - 2} = \sqrt{3 \cdot 2 - 6}\)
\(\sqrt{0} = \sqrt{0}\) – верно

Ответ: \(x = 2\)

3)

\(\sqrt{x^{2} + 24} = \sqrt{11x}\)

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\(x^{2} + 24 = 11x\)
\(x^{2} - 11x + 24 = 0\)

Воспользовавшись теоремой Виета найдем корни данного квадратного уравнения:

\(\begin{cases}x_{1} \cdot x_{2} = 24 \\ x_{1} + x_{2} = 11\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x_{1} = 3 \\ x_{2} = 8\end{cases}\)

Проверка:

а)

\(\sqrt{3^{2} + 24} = \sqrt{11 \cdot 3}\)
\(\sqrt{9 + 24} = \sqrt{33}\)
\(\sqrt{33} = \sqrt{33}\) – верно

б)

\(\sqrt{8^{2} + 24} = \sqrt{11 \cdot 8}\)
\(\sqrt{64 + 24} = \sqrt{88}\)
\(\sqrt{88} = \sqrt{88}\) – верно

Ответ: \(\begin{cases}x_{1} = 3 \\ x_{2} = 8\end{cases}\)

4)

\(\sqrt{x^{2} + 4x} = \sqrt{14 - x}\)

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\(x^{2} + 4x = 14 - x\)
\(x^{2} + 4x + x - 14 = 0\)
\(x^{2} + 5x - 14 = 0\)

Воспользовавшись теоремой Виета найдем корни данного квадратного уравнения:

\(\begin{cases}x_{1} \cdot x_{2} = -14 \\ x_{1} + x_{2} = -5\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x_{1} = -7 \\ x_{2} = 2\end{cases}\)

Проверка:

а)

\(\sqrt{\left(-7\right)^{2} + 4 \cdot \left(-7\right)} = \sqrt{14 - \left(-7\right)}\)
\(\sqrt{49 - 28} = \sqrt{14 + 7}\)
\(\sqrt{21} = \sqrt{21}\) – верно

б)

\(\sqrt{2^{2} + 4 \cdot 2} = \sqrt{14 - 2}\)
\(\sqrt{4 + 8} = \sqrt{12}\)
\(\sqrt{12} = \sqrt{12}\) – верно

Ответ: \(\begin{cases}x_{1} = -7 \\ x_{2} = 2\end{cases}\)