Страница 76 номер 179, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Выяснить свойства функции и построить её график: 1) \(y = \sqrt{x - 5}\); 2) \(y = \sqrt{x} + 3\); 3) \(y = x^4 + 2\); 4) \(y = 1 - x^4\); 5) \(y = (x + 1)^3\); 6) \(y = x^3 - 2\).
1)
\(y = \sqrt{x - 5}\)
а) О.О.Ф \(\begin{cases}x - 5 \geqslant 0 \\ x \geqslant 5\end{cases}\)
б) О.З.Ф. \(y \geqslant 0\)
в) Так как показатель степени данной функции \({r > 0(\sqrt{x - 5} = (x - 5)^{\frac{1}{2}}, r = \frac{1}{2}),}\) то функция возрастает при \(x \geqslant 5\)
г) Область определения \(x \geqslant 5\) не симметрична относительно начала координат (\(x = 5\) ей принадлежит, \(x = -5\) — нет) \(\Rightarrow\) Данная функция не является ни четной, ни нечетной
Составим таблицу значений функции и построим график
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline x & 5 & 6 & 9 & 21 \\ \hline y & 0 & 1 & 2 & 4 \\ \hline\end{array}\]
2)
\(y = \sqrt{x} + 3\)
а) О.О.Ф \(x \geqslant 0\)
б) О.З.Ф. \(y \geqslant 3\), \(y(0) = \sqrt{0} + 3 = 3\)
в) \(y(-x)\) не определена, так как подкоренное выражение не может быть отрицательным. Отсюда следует, что функция не является ни четной, ни нечетной.
г) При х ≥ 0 функция возрастает по свойству функции с положительным показателем \((\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}, r = \frac{1}{2} > 0)\)
Составим таблицу значений функции и построим график
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline x & 0 & 1 & 4 & 9 & 16 \\ \hline y & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ \hline\end{array}\]
3) \(y = x^{4} + 2\)
а) О.О.Ф: \(x\) – любое действительное число, то есть \(x \in (-\infty; +\infty)\)
б) О.З.Ф. \(y \geqslant 2\)
в) Функция возрастает на промежутке \(x \in [0; +\infty\)) и убывает на промежутке \(x \in (-\infty; 0]\)
г) \(y(-x) = (-x)^{4} + 2 = x^{4} + 2 = y \Rightarrow\) функция является четной и симметричной относительно оси ОУ
д) Составим таблицу значений функции и построим ее график при \(x \geqslant 0\), а затем симметрично отразим его относительно оси ОУ и достроим часть графика, которая соответствует отрицательным значениям \(x\) \[\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 2 & 3 & 18 \\ \hline\end{array}\]
4) \(y = 1 - x^{4}\)
а) О.О.Ф: \(x\) – любое действительное число, то есть \(x \in (-\infty; +\infty)\)
б) О.З.Ф. \(y \leqslant 1\), \(y(0) = 1 - 0 = 1\)
в) Функция возрастает на промежутке \(x \in (-\infty; 0]\) и убывает на промежутке \(x \in [0; +\infty\))
г) \(y(-x) = 1 - (-x)^{4} = 1 - x^{4} = y \Rightarrow\) функция является четной и симметричной относительно оси ОУ
д) Составим таблицу значений функции и построим ее график при \(x \geqslant 0\), а затем симметрично отразим его относительно оси ОУ и достроим часть графика, которая соответствует отрицательным значениям \(x\) \[\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 1 & 0 & -15 \\ \hline\end{array}\]
5) \(y = (x + 1)^{3}\)
а) О.О.Ф: \(x\) – любое действительное число, то есть \(x \in (-\infty; +\infty)\)
б) О.З.Ф. \(y\) – любое действительное число, то есть \(y \in (-\infty; +\infty)\)
в) Функция является возрастающей по всей области определения
г) \(y(-x) = (-x + 1)^{3} \neq y\)
\(y(-x) \neq - y \Rightarrow\) функция не является ни четной, ни нечетной
д) Составим таблицу значений функции и построим ее график \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline x & -2 & -1 & 0 & 1 & -3 \\ \hline y & -1 & 0 & 1 & 8 & -8 \\ \hline\end{array}\]
6) \(y = x^{3} - 2\)
а) О.О.Ф: \(x\) – любое действительное число, то есть \(x \in (-\infty; +\infty)\)
б) О.З.Ф. \(y\) – любое действительное число, то есть \(y \in (-\infty; +\infty)\)
в) Функция возрастает на всей области определения
г) \(y(-x) = (-x)^{3} - 2 = -x^{3} - 2 \neq y\)
\(y(-x) \neq - y \Rightarrow\) функция не является ни четной, ни нечетной
д) Составим таблицу значений функции и построим ее график \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & -10 & -3 & -2 & -1 & 6 \\ \hline\end{array}\]
