Страница 76 номер 177, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Используя симметрию, построить график чётной функции: 1) \(y = x^2 - 2|x| + 1\); 2) \(y = x^2 - 2|x|\).
1) \(y = x^{2} - 2|x| + 1\)
а) Область определения функции: \(x\) – любое действительное число, т.е
\(x \in (-\infty; +\infty)\)
б) Область значений функции: \(y \geqslant 0\)
в) Т.к функция является четной, то ее график симметричен относительно оси \(0Y\)
г) Составим таблицу значений функции \(y = x^{2} - 2|x| + 1\) для некоторых значений \(x \geqslant 0\) и построим график для них, а затем с помощью симметрии достроим часть графика, которая соответствует отрицательным значениям \(x\).
При \(x \geqslant 0\) \(|x| = x\) и функция квадратичная, что значит графиком для \(x \geqslant 0\) будет часть параболы.
\(y = x^{2} - 2x + 1\), \(a > 0 \Rightarrow\) ветви параболы направлены вверх
Найдем координаты вершины параболы:
\(x_{\text{ В }} = \dfrac{-b}{2a} = \dfrac{2}{2} = 1\)
\(y_{В} = 1^{2} - 2 + 1 = 0\)
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline y & 1 & 0 & 1 & 4 & 9 & 16 \\ \hline\end{array}\]
По графику видно, что функция убывает на промежутках \((-\infty; -1]\) и \([0; 1]\), и возрастает на промежутках \([-1; 0]\) и \([1; +\infty)\).
\(y = x^{2} - 2|x| + 1\)
2) \(y = x^{2} - 2|x|\)
а) Область определения функции: \(x\) – любое действительное число, т.е
\(x \in (-\infty; +\infty)\)
б) Область значений функции: \(y \geqslant - 1\)
в) Т.к функция является четной, то ее график симметричен относительно оси \(0Y\)
г) Составим таблицу значений функции \(y = x^{2} - 2|x|\) для некоторых значений \(x \geqslant 0\) и построим график для них, а затем с помощью симметрии достроим часть графика, которая соответствует отрицательным значениям \(x\).
При \(x \geqslant 0\) \(|x| = x\) и функция квадратичная, что значит графиком для \(x \geqslant 0\) будет часть параболы.
\(y = x^{2} - 2x\), \(a > 0 \Rightarrow\) ветви параболы направлены вверх
Найдем координаты вершины параболы:
\(x_{\text{ В }} = \dfrac{-b}{2a} = \dfrac{2}{2} = 1\)
\(y_{В} = 1^{2} - 2 = -1\)
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline y & 0 & -1 & 0 & 3 & 8 & 15 \\ \hline\end{array}\]
По графику видно, что функция убывает на промежутках \((-\infty; -1]\) и \([0; 1]\), и возрастает на промежутках \([-1; 0]\) и \([1; +\infty)\).
\(y = x^{2} - 2|x|\)
