Страница 76 номер 176, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Выяснить, является ли функция чётной, нечётной или ни чётной, ни нечётной: 1) \(y = x^4 + 2x^2 + 3\); 2) \(y = x^3 + 2x + 1\); 3) \(y = \frac{3}{x^3} + \sqrt[3]{x}\); 4) \(y = x^4 + |x|\).
1) \(y = x^{4} + 2x^{2} + 3\) – четная
Область определения — все действительные числа
\(y\left(-x\right) = \left(-x\right)^{4} + 2 \cdot \left(-x\right)^{2} + 3 = x^{4} + 2x^{2} + 3\), то есть \(y\left(-x\right) = y\)
2) \(y = x^{3} + 2x + 1\) – не является ни четной, ни нечетной
\(y\left(-x\right) = \left(-x\right)^{3} + 2\left(-x\right) + 1 = -x^{3} - 2x + 1\)
\(-y = -x^{3} - 2x - 1\)
\(y\left(-x\right) \neq y \neq - y\)
3) \(y = \frac{3}{x^{3}} + \sqrt[3]{x}\) – нечетная
Область определения: \(x \neq 0\), она симметрична относительно начала координат
\(y\left(-x\right) = \frac{3}{\left(-x\right)^{3}} + \sqrt[3]{-x} = -\frac{3}{x^{3}} - \sqrt[3]{x} = -\left(\frac{3}{x^{3}} + \sqrt[3]{x}\right)\), то есть \(y\left(-x\right) = -y\)
\(-y = -\left(\dfrac{3}{x^{3}} + \sqrt[3]{x}\right)\)
4) \(y = x^{4} + \left|x\right|\) – четная
Область определения — все действительные числа
\(y\left(-x\right) = \left(-x\right)^{4} + \left| - x\right| = x^{4} + \left|x\right|, \text{ то есть }y\left(-x\right) = y\)
