Страница 76 номер 178, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

1) \(y = x|x| - 2x\)

а) Область определения функции: \(x\) – любое действительное число, т.е
\(x \in (-\infty; +\infty)\)

б) Область значений функции: \(y \in (-\infty; +\infty)\)

в) Т.к функция является нечетной, то ее график симметричен относительно начала координат

г) Составим таблицу значений функции \(y = x|x| - 2x\) для некоторых значений \(x \geqslant 0\) и построим график для них, а затем отразим его относительно начала координат и получим часть графика, которая соответствует отрицательным значениям \(x\).

При \(x \geqslant 0\) \(x|x| = x^{2}\) и функция квадратичная, что значит графиком для \(x \geqslant 0\) будет часть параболы.

\(y = x^{2} - 2x\), \(a > 0 \Rightarrow\) ветви параболы направлены вверх

Найдем координаты вершины параболы:

\(x_{\text{ В }} = \dfrac{-b}{2a} = \dfrac{2}{2} = 1\)
\(y_{В} = 1^{2} - 2 = -1\) \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline y & 0 & -1 & 0 & 3 & 8 & 15 \\ \hline\end{array}\]

По графику видно, что функция возрастает на промежутках \((-\infty; -1]\) и \([1; +\infty)\) и убывает на отрезке \(x \in [-1; 1]\).

2) \(y = x|x| + 2x\)

а) Область определения функции: \(x\) – любое действительное число, т.е
\(x \in (-\infty; +\infty)\)

б) Область значений функции: \(y \in (-\infty; +\infty)\)

в) Т.к функция является нечетной, то ее график симметричен относительно начала координат

г) Составим таблицу значений функции \(y = x|x| + 2x\) для некоторых значений \(x \geqslant 0\) и построим график для них, а затем отразим его относительно начала координат и получим часть графика, которая соответствует отрицательным значениям \(x\).

При \(x \geqslant 0\) \(x|x| = x^{2}\) и функция квадратичная, что значит графиком для \(x \geqslant 0\) будет часть параболы.

\(y = x^{2} + 2x\), \(a > 0 \Rightarrow\) ветви параболы направлены вверх \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline y & 0 & 3 & 8 & 15 & 24 & 35 \\ \hline\end{array}\]

По графику видно, что функция возрастает на всей области определения.