Страница 76 номер 174, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

1) \(y = x^{4}\) – график похож на параболу \(y = x^{2}\), ветви направлены вверх \({(a > 0)}\), вершина совпадает с началом координат, осью симметрии является ось \(OY\).
\(y\left(-x\right) = \left(-x\right)^{4} = x^{4} = y \Rightarrow\) функция является четной.
\(r = 4 > 0 \Rightarrow\) функция возрастает на промежутке \(x \geqslant 0\) и убывает на промежутке \(x \leqslant 0\).

Функция определена при всех \(x\) — область определения симметрична относительно начала координат.

2) \(y = x^{5}\) – график данной функции симметричный относительно начала координат, функция возрастает на всей области определения.
\(y\left(-x\right) = \left(-x\right)^{5} = -x^{5}\), т.е \(y\left(-x\right) = -y \Rightarrow\) функция является нечетной.

Функция определена при всех \(x\) — область определения симметрична относительно начала координат.

Если \(x > 0\), то \(y > 0\); если \(x < 0\) , то \(y < 0\), а при \(x = 0 \Rightarrow y = 0\)

3) \(y = -x^{2} + 3\) – парабола, ветви направлены вниз (т.к \(a < 0\)), вершина параболы имеет координаты \(\left(0; 3\right)\)

Функция возрастает на промежутке \(x \in \left(-\infty; 0\right]\) и убывает на промежутке \(x \in [0; +\infty),\)

\(y\left(-x\right) = -\left(-x\right)^{2} + 3 = -x^{2} + 3 = y\) – функция является четной.

Функция определена при всех \(x\) — область определения симметрична относительно начала координат.

График функции симметричен относительно оси ординат.

4) \(\sqrt[5]{x}\) – график функции симметричен относительно начала координат.
\(r = \frac{1}{5} > 0\), а значит функция данная возрастает при \(x \geqslant 0\)
\(x = 0 \Rightarrow y = 0\)
\(x > 0 \Rightarrow y > 0\)
\(x < 0 \Rightarrow y < 0\)
\(y\left(-x\right) = \sqrt[5]{\left(-x\right)} = -\sqrt[5]{x} = -y\) – следовательно, функция является нечетной.

Корень нечётной степени определён при всех \(x\) — область определения симметрична относительно начала координат.