Страница 75 номер 172, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Выяснить, является ли функция чётной, нечётной или ни чётной, ни нечётной (172—173). 1) \(y = 2x^4\); 2) \(y = 3x^5\); 3) \(y = x^2 + 3\); 4) \(y = x^3 - 2\).
1) \(y = 2x^{4}\) – чётная
\(y\left(-x\right) = 2 \cdot \left(-x\right)^{4} = 2x^{4}, \text{ т.е }y\left(-x\right) = y\)
Функция определена при всех \(x\) — область определения симметрична относительно начала координат.
2) \(y = 3x^{5}\) – нечётная
\(y\left(-x\right) = 3 \cdot \left(-x\right)^{5} = -3x^{5}\), т.е \(y(-x) = -y\)
Функция определена при всех \(x\) — область определения симметрична относительно начала координат.
3) \(y = {x}^{2} + 3\) – четная
\(y\left(-x\right) = \left(-x\right)^{2} + 3 = x^{2} + 3\), т.е \(y\left(-x\right) = y\)
Функция определена при всех \(x\) — область определения симметрична относительно начала координат.
4) \(y = x^{3} - 2\) – не является ни четной, ни нечетной
\(y\left(-x\right) = \left(-x\right)^{3} - 2 = -x^{3} - 2,\)
\(-y = 2 - x^{3},\)
\(y\left(-x\right) \neq y,\ y\left(-x\right) \neq - y\)
