Страница 75 номер 173, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Выяснить, является ли функция чётной, нечётной или ни чётной, ни нечётной (172—173). 1) \(y = x^{-4}\); 2) \(y = x^{-3}\); 3) \(y = x^4 + x^2\); 4) \(y = x^3 + x^5\); 5) \(y = x^2 - x + 1\); 6) \(y = \frac{1}{x + 1}\).
1) \(y = x^{-4}\)– четная
\(y\left(-x\right) = \left(-x\right)^{-4} = \frac{1}{(-{x)}^{4}} = \frac{1}{x^{4}} = {x}^{-4}\), т.е \(y\left(-x\right) = y\)
Функция определена при \(x \neq 0\) — область определения симметрична относительно начала координат.
2) \(y = x^{-3}\) – нечетная
\(y\left(-x\right) = \left(-x\right)^{-3} = \frac{1}{\left(-x\right)^{3}} = \frac{1}{-x^{3}} = -\frac{1}{x^{3}} = -x^{-3}\), т.е \(y\left(-x\right) = -y\)
Функция определена при \(x \neq 0\) — область определения симметрична относительно начала координат.
3)
\(y = x^{4} + x^{2} - \text{ четная}\)
\(y\left(-x\right) = \left(-x\right)^{4} + \left(-x\right)^{2} = x^{4} + x^{2}, \text{ т.е }y\left(-x\right) = y.\)
Функция определена при всех \(x\) — область определения симметрична относительно начала координат.
4)
\(y = x^{3} + x^{5} - \text{ нечетная}\)
\(y\left(-x\right) = \left(-x\right)^{3} + \left(-x\right)^{5} = -x^{3} - x^{5} =\)
\(= -\left(x^{3} + x^{5}\right), \text{ т.е }y\left(-x\right) = -y\)
Функция определена при всех \(x\) — область определения симметрична относительно начала координат.
5)
\(y = x^{2} - x + 1 - \text{ не является ни четной, ни нечетной}\)
\(y\left(-x\right) = \left(-x\right)^{2} - \left(-x\right) + 1 = x^{2} + x + 1\)
\(-y = -x^{2} + x - 1,\)
\(y\left(-x\right) \neq y,\ y\left(-x\right) \neq - y\)
6)
\(y = \dfrac{1}{x + 1} - \text{ не является ни четной, ни нечетной}\)
\(y\left(-x\right) = \dfrac{1}{-x + 1} = -\dfrac{1}{x - 1}\)
\(-y = -\dfrac{1}{x + 1}\)
\(y\left(-x\right) \neq y,\ y\left(-x\right) \neq - y\)
