Страница 72 номер 171, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Построить график и найти промежутки возрастания и убывания функции: 1) \(y = \begin{cases}x + 2, & \text{если } x \le -1,\\ x^2, & \text{если } x > -1;\end{cases}\) 2) \(y = \begin{cases}x^2, & \text{если } x \le 1,\\ 2 - x^2, & \text{если } x > 1.\end{cases}\)
1)
\(y = \begin{cases}x + 2, \text{ если }x \leqslant - 1 \\ x^{2}, \text{ если }x > -1\end{cases}\)
а) Рассмотрим функцию \(y = x + 2\).
Графиком данной функции является прямая.
Чтобы построить график данной функции составим таблицу значений:
\[\begin{array}{|c|c|c|}\hline x & -4 & 4 \\ \hline y & -2 & 6 \\ \hline\end{array}\]
Нас интересует часть графика, которая расположена слева от прямой \(x = -1\).
б) Рассмотрим функцию \(y = x^{2}\).
Графиком данной функции является парабола с ветвями направленными вверх (т.к старший коэффициент а > 0) и с вершиной в начале координат.
Чтобы построить график функции \(y = x^{2}\) составим таблицу значений:
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline x & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline y & 16 & 9 & 4 & 1 & 0 & 1 & 4 & 9 & 16 \\ \hline\end{array}\]
Нас интересует часть графика, которая расположена справа от прямой \(x = -1\).
\(y = \begin{cases}x + 2, \text{ если }x \leqslant - 1 \\ x^{2}, \text{ если }x > -1\end{cases}\)
По графику видно, что данная функция возрастает на промежутках
\((-\infty; -1]\) и \([0; +\infty)\) и убывает на промежутке \(x \in [-1; 0]\).
2)
\(y = \begin{cases}x^{2}, \text{ если }x \leqslant 1 \\ 2 - x^{2}, \text{ если }x > 1\end{cases}\)
а) Рассмотрим функцию \(y = x^{2}\).
Графиком данной функции является парабола с ветвями направленными вверх (т.к старший коэффициент а > 0) и с вершиной в начале координат.
Чтобы построить график функции \(y = x^{2}\) составим таблицу значений:
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline x & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline y & 16 & 9 & 4 & 1 & 0 & 1 & 4 & 9 & 16 \\ \hline\end{array}\]
Нас интересует часть графика, которая расположена слева от прямой \(x = 1\).
б) Рассмотрим функцию \(y = 2 - x^{2}\).
Графиком данной функции является парабола с ветвями направленными вниз (т.к старший коэффициент а < 0) и с вершиной имеющей координаты (0;2).
\(x_{m} = \frac{-b}{2a} = 0\), \(y_{m} = 2 - 0 = 2\).
Чтобы построить график функции \(y = 2 - x^{2}\) составим таблицу значений:
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline x & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline y & -14 & -7 & -2 & 1 & 2 & 1 & -2 & -7 & -14 \\ \hline\end{array}\]
Нас интересует часть графика, которая расположена справа от прямой \(x = 1\).
\(y = \begin{cases}x^{2}, \text{ если }x \leqslant 1 \\ 2 - x^{2}, \text{ если }x > 1\end{cases}\)
По графику видно, что данная функция возрастает на промежутке
\(x \in [0; 1]\) и убывает на промежутках \((-\infty; 0]\) и \([1; +\infty)\)
