Вопросы после параграфа §59 на странице 18, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Высоцкого часть 2

Глава 10. Деревья и плоские графы. §59. Планарные и плоские графы. Страница 18, вопросы после параграфа §59

1. Может ли граф быть плоским, но не планарным?

Не может. Плоский граф уже расположен на плоскости так, что его рёбра не имеют общих точек, кроме вершин, — двигать ничего не нужно. Значит, любой плоский граф планарный.

Ответ: нет.

2. Может ли граф быть планарным, но не плоским?

Может. Например, четыре вершины \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) стоят в углах квадрата, и каждые две из них соединены отрезком. Диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекаются в центре квадрата, а там вершины нет, поэтому в таком виде граф не плоский. Но если ребро \(BD\) провести дугой снаружи квадрата, то рёбра не будут иметь общих точек, кроме вершин. Значит, этот граф планарный, хотя в первом виде он не плоский.

Ответ: да.

3. Может ли у плоского связного графа быть область степени 1?

Может. Например, у графа из одной вершины \(A\) и петли при ней две области: внутри петли и внешняя. Граница области внутри петли — одно ребро, сама петля, поэтому степень этой области равна 1.

Ответ: да.

4. Может ли граница области плоского связного графа быть не циклом?

Может. Например, у цепи \(ABC\) — графа с вершинами \(A\), \(B\), \(C\) и рёбрами \(AB\) и \(BC\) — одна область, внешняя. При обходе её границы получается путь \(ABCBA\): каждое ребро пройдено дважды, промежуточная вершина \(B\) повторяется. Это не цикл: в цикле промежуточные вершины не повторяются. Так же у любого конечного дерева, в котором есть рёбра: циклов в дереве нет, а граница его единственной области состоит из его рёбер.

Ответ: да.

Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории

Страница 18, задача про три дома и три колодца Номер 33

смотреть все номера