Страница 94 номер 138, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
После удаления городов Балашихи, Подольска и Вереи из таблицы 63 нужно сгруппировать оставшиеся данные.
Таблица 63. Население городов Московской области
\[\begin{array}{|c|l|c|} \hline \text{№ п/п} & \text{Город} & \begin{matrix} \text{Население,} \\ \text{тыс. чел.} \end{matrix} \\ \hline 1 & \text{Апрелевка} & 29{,}1 \\ \hline 2 & \text{Балашиха} & 490{,}0 \\ \hline 3 & \text{Бронницы} & 22{,}6 \\ \hline 4 & \text{Верея} & 5{,}0 \\ \hline 5 & \text{Видное} & 71{,}4 \\ \hline 6 & \text{Волоколамск} & 19{,}2 \\ \hline 7 & \text{Воскресенск} & 93{,}2 \\ \hline 8 & \text{Высоковск} & 10{,}4 \\ \hline 9 & \text{Голицыно} & 17{,}4 \\ \hline 10 & \text{Дедовск} & 30{,}1 \\ \hline 11 & \text{Дзержинский} & 56{,}3 \\ \hline 12 & \text{Дмитров} & 68{,}7 \\ \hline 13 & \text{Долгопрудный} & 112{,}0 \\ \hline 14 & \text{Домодедово} & 133{,}5 \\ \hline 15 & \text{Дрезна} & 11{,}3 \\ \hline 16 & \text{Дубна} & 75{,}0 \\ \hline 17 & \text{Егорьевск} & 72{,}1 \\ \hline 18 & \text{Жуковский} & 107{,}9 \\ \hline 19 & \text{Зарайск} & 22{,}9 \\ \hline 20 & \text{Звенигород} & 21{,}9 \\ \hline 21 & \text{Ивантеевка} & 79{,}3 \\ \hline 22 & \text{Истра} & 33{,}5 \\ \hline 23 & \text{Кашира} & 48{,}0 \\ \hline 24 & \text{Клин} & 79{,}4 \\ \hline 25 & \text{Коломна} & 141{,}1 \\ \hline 26 & \text{Королёв} & 224{,}5 \\ \hline 27 & \text{Котельники} & 46{,}8 \\ \hline 28 & \text{Красноармейск} & 26{,}5 \\ \hline 29 & \text{Красногорск} & 171{,}8 \\ \hline 30 & \text{Краснозаводск} & 12{,}9 \\ \hline \end{array}\] \[\begin{array}{|c|l|c|} \hline \text{№ п/п} & \text{Город} & \begin{matrix} \text{Население,} \\ \text{тыс. чел.} \end{matrix} \\ \hline 31 & \text{Краснознаменск} & 42{,}5 \\ \hline 32 & \text{Кубинка} & 20{,}1 \\ \hline 33 & \text{Куровское} & 20{,}6 \\ \hline 34 & \text{Ликино-Дулёво} & 29{,}0 \\ \hline 35 & \text{Лобня} & 89{,}3 \\ \hline 36 & \text{Лосино-Петровский} & 25{,}3 \\ \hline 37 & \text{Луховицы} & 30{,}3 \\ \hline 38 & \text{Лыткарино} & 58{,}6 \\ \hline 39 & \text{Люберцы} & 207{,}3 \\ \hline 40 & \text{Можайск} & 30{,}0 \\ \hline 41 & \text{Мытищи} & 222{,}7 \\ \hline 42 & \text{Наро-Фоминск} & 63{,}0 \\ \hline 43 & \text{Ногинск} & 102{,}3 \\ \hline 44 & \text{Одинцово} & 137{,}5 \\ \hline 45 & \text{Озёры} & 25{,}0 \\ \hline 46 & \text{Орехово-Зуево} & 118{,}0 \\ \hline 47 & \text{Павловский Посад} & 63{,}9 \\ \hline 48 & \text{Пересвет} & 13{,}6 \\ \hline 49 & \text{Подольск} & 304{,}2 \\ \hline 50 & \text{Протвино} & 35{,}8 \\ \hline 51 & \text{Пушкино} & 106{,}8 \\ \hline 52 & \text{Пущино} & 20{,}8 \\ \hline 53 & \text{Раменское} & 119{,}9 \\ \hline 54 & \text{Реутов} & 107{,}0 \\ \hline 55 & \text{Рошаль} & 20{,}2 \\ \hline 56 & \text{Руза} & 13{,}0 \\ \hline 57 & \text{Сергиев Посад} & 102{,}0 \\ \hline 58 & \text{Серпухов} & 124{,}9 \\ \hline 59 & \text{Солнечногорск} & 51{,}6 \\ \hline 60 & \text{Старая Купавна} & 22{,}5 \\ \hline \end{array}\]
Окончание
\[\begin{array}{|c|l|c|} \hline \text{№ п/п} & \text{Город} & \begin{matrix} \text{Население,} \\ \text{тыс. чел.} \end{matrix} \\ \hline 61 & \text{Ступино} & 66{,}0 \\ \hline 62 & \text{Талдом} & 12{,}7 \\ \hline 63 & \text{Фрязино} & 60{,}0 \\ \hline 64 & \text{Химки} & 254{,}7 \\ \hline 65 & \text{Хотьково} & 21{,}2 \\ \hline 66 & \text{Черноголовка} & 21{,}1 \\ \hline 67 & \text{Чехов} & 71{,}9 \\ \hline \end{array}\] \[\begin{array}{|c|l|c|} \hline \text{№ п/п} & \text{Город} & \begin{matrix} \text{Население,} \\ \text{тыс. чел.} \end{matrix} \\ \hline 68 & \text{Шатура} & 32{,}4 \\ \hline 69 & \text{Щёлково} & 124{,}8 \\ \hline 70 & \text{Электрогорск} & 22{,}8 \\ \hline 71 & \text{Электросталь} & 157{,}4 \\ \hline 72 & \text{Электроугли} & 20{,}7 \\ \hline 73 & \text{Яхрома} & 14{,}3 \\ \hline \end{array}\]
а) Сколько интервалов группировки получится, если сделать начальное значение 10 тыс. чел. при шаге группировки 10 тыс. чел.?
б) Сколько интервалов группировки получится, если сделать начальное значение 0 тыс. чел., а шаг группировки 25 тыс. чел.?
в) Какой из этих двух способов группировки вы бы предпочли?
г) Сколько городов из таблицы 63 попадает в интервал 90—120 тыс. чел.?
д) Какова частота попадания в интервал 90—120 тыс. чел.?
Остаются 70 значений: наименьшее — 10,4 тыс. чел. (Высоковск), наибольшее — 254,7 тыс. чел. (Химки). Граничное значение относим к левому интервалу: интервал 10—20 содержит значения больше 10 и не больше 20.
а) Интервалы 10—20, 20—30, 30—40, …; наименьшее значение 10,4 — в интервале 10—20, наибольшее 254,7 — в интервале 250—260.
\((260 - 10) : 10 = 25\) — число интервалов, считая пустые (например, 160—170).
б) Интервалы 0—25, 25—50, 50—75, …; наибольшее значение 254,7 — в интервале 250—275.
\(275 : 25 = 11\) — число интервалов.
в) При шаге 10 из 25 интервалов 6 пустые (160—170, 180—190, 190—200, 210—220, 230—240, 240—250), а ещё в 7 — всего по одному городу: больше половины интервалов почти пустые, столбики гистограммы «прыгали» бы. При шаге 25 из 11 интервалов пустых только 2 (175—200 и 225—250) и главное видно сразу: большинство городов небольшие — в первые три интервала, то есть до 75 тыс. чел. включительно, попадают 47 городов из 70. Поэтому предпочтительнее второй способ — начальное значение 0 и шаг 25 тыс. чел.
г) В интервал 90—120 попадают значения больше 90 и не больше 120 (значений 90,0 и 120,0 в таблице нет): Воскресенск (93,2), Сергиев Посад (102,0), Ногинск (102,3), Пушкино (106,8), Реутов (107,0), Жуковский (107,9), Долгопрудный (112,0), Орехово-Зуево (118,0) и Раменское (119,9) — 9 городов; удалённые города в этот интервал не попадают.
д) Частота попадания в интервал среди 70 оставшихся городов (их и группируем): \(\frac{9}{70} \approx 0{,}13\).
В ответе учебника — около \(0{,}12\): это частота попадания в интервал среди всех 73 городов таблицы, вместе с тремя удалёнными (\(\frac{9}{73} \approx 0{,}12\)).
Ответ: а) 25 интервалов; б) 11 интервалов; в) группировку с начальным значением 0 и шагом 25 тыс. чел.; г) 9 городов; д) \(\approx 0{,}13\).
После удаления городов Балашихи, Подольска и Вереи из таблицы 63 нужно сгруппировать оставшиеся данные.
Таблица 63. Население городов Московской области
\[\begin{array}{|c|l|c|} \hline \text{№ п/п} & \text{Город} & \begin{matrix} \text{Население,} \\ \text{тыс. чел.} \end{matrix} \\ \hline 1 & \text{Апрелевка} & 29{,}1 \\ \hline 2 & \text{Балашиха} & 490{,}0 \\ \hline 3 & \text{Бронницы} & 22{,}6 \\ \hline 4 & \text{Верея} & 5{,}0 \\ \hline 5 & \text{Видное} & 71{,}4 \\ \hline 6 & \text{Волоколамск} & 19{,}2 \\ \hline 7 & \text{Воскресенск} & 93{,}2 \\ \hline 8 & \text{Высоковск} & 10{,}4 \\ \hline 9 & \text{Голицыно} & 17{,}4 \\ \hline 10 & \text{Дедовск} & 30{,}1 \\ \hline 11 & \text{Дзержинский} & 56{,}3 \\ \hline 12 & \text{Дмитров} & 68{,}7 \\ \hline 13 & \text{Долгопрудный} & 112{,}0 \\ \hline 14 & \text{Домодедово} & 133{,}5 \\ \hline 15 & \text{Дрезна} & 11{,}3 \\ \hline 16 & \text{Дубна} & 75{,}0 \\ \hline 17 & \text{Егорьевск} & 72{,}1 \\ \hline 18 & \text{Жуковский} & 107{,}9 \\ \hline 19 & \text{Зарайск} & 22{,}9 \\ \hline 20 & \text{Звенигород} & 21{,}9 \\ \hline 21 & \text{Ивантеевка} & 79{,}3 \\ \hline 22 & \text{Истра} & 33{,}5 \\ \hline 23 & \text{Кашира} & 48{,}0 \\ \hline 24 & \text{Клин} & 79{,}4 \\ \hline 25 & \text{Коломна} & 141{,}1 \\ \hline 26 & \text{Королёв} & 224{,}5 \\ \hline 27 & \text{Котельники} & 46{,}8 \\ \hline 28 & \text{Красноармейск} & 26{,}5 \\ \hline 29 & \text{Красногорск} & 171{,}8 \\ \hline 30 & \text{Краснозаводск} & 12{,}9 \\ \hline \end{array}\] \[\begin{array}{|c|l|c|} \hline \text{№ п/п} & \text{Город} & \begin{matrix} \text{Население,} \\ \text{тыс. чел.} \end{matrix} \\ \hline 31 & \text{Краснознаменск} & 42{,}5 \\ \hline 32 & \text{Кубинка} & 20{,}1 \\ \hline 33 & \text{Куровское} & 20{,}6 \\ \hline 34 & \text{Ликино-Дулёво} & 29{,}0 \\ \hline 35 & \text{Лобня} & 89{,}3 \\ \hline 36 & \text{Лосино-Петровский} & 25{,}3 \\ \hline 37 & \text{Луховицы} & 30{,}3 \\ \hline 38 & \text{Лыткарино} & 58{,}6 \\ \hline 39 & \text{Люберцы} & 207{,}3 \\ \hline 40 & \text{Можайск} & 30{,}0 \\ \hline 41 & \text{Мытищи} & 222{,}7 \\ \hline 42 & \text{Наро-Фоминск} & 63{,}0 \\ \hline 43 & \text{Ногинск} & 102{,}3 \\ \hline 44 & \text{Одинцово} & 137{,}5 \\ \hline 45 & \text{Озёры} & 25{,}0 \\ \hline 46 & \text{Орехово-Зуево} & 118{,}0 \\ \hline 47 & \text{Павловский Посад} & 63{,}9 \\ \hline 48 & \text{Пересвет} & 13{,}6 \\ \hline 49 & \text{Подольск} & 304{,}2 \\ \hline 50 & \text{Протвино} & 35{,}8 \\ \hline 51 & \text{Пушкино} & 106{,}8 \\ \hline 52 & \text{Пущино} & 20{,}8 \\ \hline 53 & \text{Раменское} & 119{,}9 \\ \hline 54 & \text{Реутов} & 107{,}0 \\ \hline 55 & \text{Рошаль} & 20{,}2 \\ \hline 56 & \text{Руза} & 13{,}0 \\ \hline 57 & \text{Сергиев Посад} & 102{,}0 \\ \hline 58 & \text{Серпухов} & 124{,}9 \\ \hline 59 & \text{Солнечногорск} & 51{,}6 \\ \hline 60 & \text{Старая Купавна} & 22{,}5 \\ \hline \end{array}\]
Окончание
\[\begin{array}{|c|l|c|} \hline \text{№ п/п} & \text{Город} & \begin{matrix} \text{Население,} \\ \text{тыс. чел.} \end{matrix} \\ \hline 61 & \text{Ступино} & 66{,}0 \\ \hline 62 & \text{Талдом} & 12{,}7 \\ \hline 63 & \text{Фрязино} & 60{,}0 \\ \hline 64 & \text{Химки} & 254{,}7 \\ \hline 65 & \text{Хотьково} & 21{,}2 \\ \hline 66 & \text{Черноголовка} & 21{,}1 \\ \hline 67 & \text{Чехов} & 71{,}9 \\ \hline \end{array}\] \[\begin{array}{|c|l|c|} \hline \text{№ п/п} & \text{Город} & \begin{matrix} \text{Население,} \\ \text{тыс. чел.} \end{matrix} \\ \hline 68 & \text{Шатура} & 32{,}4 \\ \hline 69 & \text{Щёлково} & 124{,}8 \\ \hline 70 & \text{Электрогорск} & 22{,}8 \\ \hline 71 & \text{Электросталь} & 157{,}4 \\ \hline 72 & \text{Электроугли} & 20{,}7 \\ \hline 73 & \text{Яхрома} & 14{,}3 \\ \hline \end{array}\]
а) Сколько интервалов группировки получится, если сделать начальное значение 10 тыс. чел. при шаге группировки 10 тыс. чел.?
б) Сколько интервалов группировки получится, если сделать начальное значение 0 тыс. чел., а шаг группировки 25 тыс. чел.?
в) Какой из этих двух способов группировки вы бы предпочли?
г) Сколько городов из таблицы 63 попадает в интервал 90—120 тыс. чел.?
д) Какова частота попадания в интервал 90—120 тыс. чел.?
После удаления трёх городов в таблице остаются 70 значений: наименьшее — 10,4 тыс. чел. (Высоковск), наибольшее — 254,7 тыс. чел. (Химки). Граничное значение относим к левому интервалу: например, интервал 10—20 содержит значения больше 10 и не больше 20.
а) При начальном значении 10 тыс. чел. и шаге 10 тыс. чел. интервалы такие: 10—20, 20—30, 30—40, … Наименьшее значение 10,4 попадает в первый интервал 10—20, наибольшее значение 254,7 — в интервал 250—260. Интервалы идут от 10 до 260, поэтому их \((260 - 10) : 10 = 25\). Пустые интервалы (например, 160—170) тоже входят в это число.
б) При начальном значении 0 и шаге 25 тыс. чел. интервалы такие: 0—25, 25—50, 50—75, … Наибольшее значение 254,7 попадает в интервал 250—275, поэтому интервалов \(275 : 25 = 11\).
в) При шаге 10 из 25 интервалов 6 пустые (160—170, 180—190, 190—200, 210—220, 230—240, 240—250), а ещё в 7 интервалов попало всего по одному городу. Больше половины интервалов почти пустые: столбики гистограммы «прыгали» бы, и общую картину было бы видно плохо. При шаге 25 интервалов 11, пустых только 2 (175—200 и 225—250) и главное видно сразу: большинство городов небольшие — в первые три интервала, то есть до 75 тыс. чел. включительно, попадают 47 городов из 70. Поэтому предпочтительнее второй способ — начальное значение 0 и шаг 25 тыс. чел.
г) В интервал 90—120 попадают значения больше 90 и не больше 120; значений 90,0 и 120,0 в таблице нет. Это Воскресенск (93,2), Сергиев Посад (102,0), Ногинск (102,3), Пушкино (106,8), Реутов (107,0), Жуковский (107,9), Долгопрудный (112,0), Орехово-Зуево (118,0) и Раменское (119,9) — 9 городов. Удалённые города в этот интервал не попадают, так что их 9 и среди всех городов таблицы.
д) Частота попадания в интервал — доля попавших в него значений среди всех группируемых значений, то есть среди 70 оставшихся городов: \(\frac{9}{70} \approx 0{,}13\).
В ответе учебника — около \(0{,}12\): это частота попадания в интервал среди всех 73 городов таблицы, вместе с тремя удалёнными (\(\frac{9}{73} \approx 0{,}12\)).
Ответ: а) 25 интервалов; б) 11 интервалов; в) группировку с начальным значением 0 и шагом 25 тыс. чел.; г) 9 городов; д) \(\approx 0{,}13\).
