Вопросы после параграфа §19 на странице 92, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Высоцкого часть 1

Числовую прямую разбивают на одинаковые промежутки — интервалы группировки — и для каждого интервала подсчитывают, сколько значений набора в него попало и какую долю от всех значений они составляют. Близкие значения, попавшие в один интервал, при этом не различают. Значение, которое попало на границу двух интервалов, по договорённости относят к левому из них: при интервалах 20—30 и 30—40 значение 30 входит в интервал 20—30. Группировка показывает, насколько плотно значения расположены на каждом участке числовой прямой; она нужна в больших наборах, где совпадающих значений мало, а близких много.

Ответ: числовую прямую разбивают на одинаковые интервалы группировки и для каждого интервала находят количество попавших в него значений и их долю — частоту попадания в интервал.

Шаг группировки — расстояние между левыми концами соседних интервалов. У интервалов 726—730, 730—734, 734—738 шаг равен 4. Если значения целые и интервалы записаны как 209—211, 212—214, 215—217, то шаг равен \(212 - 209 = 3\), а не 2.

Шаг выбирают так, чтобы гистограмма, с одной стороны, была достаточно подробной, а с другой — отражала общую тенденцию и хорошо показывала характер случайной изменчивости. При слишком малом шаге интервалов очень много, в каждый попадает мало значений, столбики «прыгают» и общей картины не видно. При слишком большом шаге интервалов мало, картина получается грубой и много полезной информации теряется. Выбор шага зависит и от природы данных, и от цели исследования.

Ответ: шаг группировки — расстояние между левыми концами соседних интервалов; его выбирают не слишком малым и не слишком большим — так, чтобы гистограмма была подробной и при этом показывала общую тенденцию.

Частота попадания в интервал — доля значений, попавших в этот интервал: количество попаданий в интервал, делённое на число всех значений набора. Если в интервал попало 18 значений из 92, то частота попадания в него равна \(\frac{18}{92} \approx 0{,}196\), а количество попаданий — 18: частота и количество — разные величины. Сумма частот попадания во все интервалы равна единице: количества попаданий в сумме дают число всех значений \(N\), поэтому сумма частот равна \(\frac{N}{N} = 1\).

Ответ: частота попадания в интервал — доля значений набора, попавших в этот интервал; сумма всех частот равна 1.

Гистограмма — это диаграмма частот: над каждым интервалом группировки стоит столбик, высота которого равна частоте попадания в этот интервал. Гистограмма наглядно показывает характер изменчивости данных: где значения сосредоточены, а где их мало; по её виду часто можно примерно оценить среднее значение и медиану.

Ответ: гистограмма — диаграмма частот: над каждым интервалом группировки стоит столбик, высота которого равна частоте попадания в этот интервал.