Страница 87 номер 134, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
В числовом наборе встречаются только значения 2, 3, 4 и 5, а частоты их неизвестны (табл. 57). Найдите среднее значение этого числового набора.
Таблица 57
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Значение} & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline \text{Частота} & x & y & y & x \\ \hline \end{array}\]
Сумма частот всех значений набора равна 1: \[\begin{aligned} x + y + y + x &= 1; \\ 2x + 2y &= 1; \qquad | : 2 \\ x + y &= 0{,}5. \end{aligned}\]
Среднее значение набора: \[2x + 3y + 4y + 5x = 7x + 7y = 7(x + y).\]
Так как \(x + y = 0{,}5\), среднее значение набора равно \(7 \cdot 0{,}5 = 3{,}5\).
Ответ: \(3{,}5\).
В числовом наборе встречаются только значения 2, 3, 4 и 5, а частоты их неизвестны (табл. 57). Найдите среднее значение этого числового набора.
Таблица 57
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Значение} & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline \text{Частота} & x & y & y & x \\ \hline \end{array}\]
По свойству частот сумма частот всех значений набора равна 1: \[\begin{aligned} x + y + y + x &= 1; \\ 2x + 2y &= 1; \qquad | : 2 \\ x + y &= 0{,}5. \end{aligned}\]
Среднее значение набора равно сумме произведений значений и их частот: \[2x + 3y + 4y + 5x = 7x + 7y = 7(x + y).\]
Так как \(x + y = 0{,}5\), среднее значение набора равно \(7 \cdot 0{,}5 = 3{,}5\). Сами частоты \(x\) и \(y\) по этим данным найти нельзя, но для среднего значения достаточно знать их сумму.
Ответ: \(3{,}5\).
