Страница 101 номер 140, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Пользуясь таблицей 67, найдите, сколько примерно часов на протяжении дневного времени напряжение в сети:
а) меньше чем 230 В;
б) не превосходит 220 В.
Считайте, что дневное время с 11:00 до 17:00, то есть 6 часов.
Таблица 67. Частоты
\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Напряжение, В} & \text{Частота} \\ \hline \text{209—211} & 0 \\ \hline \text{212—214} & 0{,}04 \\ \hline \text{215—217} & 0{,}12 \\ \hline \text{218—220} & 0{,}28 \\ \hline \text{221—223} & 0{,}12 \\ \hline \text{224—226} & 0{,}20 \\ \hline \text{227—229} & 0{,}20 \\ \hline \text{230—232} & 0{,}04 \\ \hline \text{233—235} & 0 \\ \hline \end{array}\]
Значения напряжения — целые числа вольт: интервалы 209—211, 212—214, … идут подряд, без пропусков. Таблица частот составлена по выборке измерений в дневное время, поэтому в силу статистической устойчивости доля дневного времени, когда напряжение в нужных пределах, примерно равна суммарной частоте соответствующих интервалов.
а) Напряжение меньше чем 230 В — во всех интервалах до 227—229 включительно, их суммарная частота: \[0 + 0{,}04 + 0{,}12 + 0{,}28 + 0{,}12 + 0{,}20 + 0{,}20 = 0{,}96.\] \(6 \cdot 0{,}96 = 5{,}76\) (ч) — примерно столько дневного времени напряжение меньше 230 В.
\(0{,}76 \cdot 60 = 45{,}6\) (мин), то есть примерно 5 ч 46 мин.
б) Напряжение не превосходит 220 В, то есть не больше 220 В, — в интервалах до 218—220 включительно, их суммарная частота: \[0 + 0{,}04 + 0{,}12 + 0{,}28 = 0{,}44.\] \(6 \cdot 0{,}44 = 2{,}64\) (ч) — примерно столько дневного времени напряжение не больше 220 В.
\(0{,}64 \cdot 60 = 38{,}4\) (мин), то есть примерно 2 ч 38 мин.
В ответе учебника — около \(3{,}36\) ч: это время, когда напряжение больше 220 В (\(6 - 2{,}64 = 3{,}36\)).
Ответ: а) примерно 5,76 ч, то есть около 5 ч 46 мин; б) примерно 2,64 ч, то есть около 2 ч 38 мин.
Пользуясь таблицей 67, найдите, сколько примерно часов на протяжении дневного времени напряжение в сети:
а) меньше чем 230 В;
б) не превосходит 220 В.
Считайте, что дневное время с 11:00 до 17:00, то есть 6 часов.
Таблица 67. Частоты
\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Напряжение, В} & \text{Частота} \\ \hline \text{209—211} & 0 \\ \hline \text{212—214} & 0{,}04 \\ \hline \text{215—217} & 0{,}12 \\ \hline \text{218—220} & 0{,}28 \\ \hline \text{221—223} & 0{,}12 \\ \hline \text{224—226} & 0{,}20 \\ \hline \text{227—229} & 0{,}20 \\ \hline \text{230—232} & 0{,}04 \\ \hline \text{233—235} & 0 \\ \hline \end{array}\]
Значения напряжения — целые числа вольт: интервалы 209—211, 212—214, … идут подряд, без пропусков. Таблица частот составлена по выборке измерений в дневное время; в силу статистической устойчивости доля дневного времени, когда напряжение в нужных пределах, примерно равна суммарной частоте соответствующих интервалов. Дневное время — 6 ч.
а) Напряжение меньше чем 230 В — во всех интервалах до 227—229 включительно: в интервале 230—232 и дальше все значения не меньше 230 В. Суммарная частота этих интервалов: \[0 + 0{,}04 + 0{,}12 + 0{,}28 + 0{,}12 + 0{,}20 + 0{,}20 = 0{,}96.\] По остальным интервалам: \(1 - (0{,}04 + 0) = 0{,}96\). Продолжительность периода, когда напряжение меньше 230 В, приближённо равна \(6 \cdot 0{,}96 = 5{,}76\) ч; \(0{,}76 \cdot 60 = 45{,}6\) (мин), то есть примерно 5 ч 46 мин.
б) Напряжение не превосходит 220 В, то есть не больше 220 В, — в интервалах до 218—220 включительно. Суммарная частота этих интервалов: \[0 + 0{,}04 + 0{,}12 + 0{,}28 = 0{,}44.\] По остальным интервалам: \(1 - (0{,}12 + 0{,}20 + 0{,}20 + 0{,}04 + 0) = 0{,}44\). Продолжительность периода, когда напряжение не больше 220 В, приближённо равна \(6 \cdot 0{,}44 = 2{,}64\) ч; \(0{,}64 \cdot 60 = 38{,}4\) (мин), то есть примерно 2 ч 38 мин.
В ответе учебника — около \(3{,}36\) ч: это время, когда напряжение больше 220 В (\(6 - 2{,}64 = 3{,}36\)).
Ответ: а) примерно 5,76 ч, то есть около 5 ч 46 мин; б) примерно 2,64 ч, то есть около 2 ч 38 мин.
