Страница 94-95 номер 139, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
На диаграмме 30 изображена гистограмма «Распределение населения городов Московской области», построенная по данным таблицы 63 после удаления трёх городов (Подольск, Балашиха и Верея). Начальное значение 0 тыс. чел., шаг группировки 30 тыс. чел. Рассмотрите гистограмму, ответьте на вопросы.
Таблица 63. Население городов Московской области
\[\begin{array}{|c|l|c|} \hline \text{№ п/п} & \text{Город} & \begin{matrix} \text{Население,} \\ \text{тыс. чел.} \end{matrix} \\ \hline 1 & \text{Апрелевка} & 29{,}1 \\ \hline 2 & \text{Балашиха} & 490{,}0 \\ \hline 3 & \text{Бронницы} & 22{,}6 \\ \hline 4 & \text{Верея} & 5{,}0 \\ \hline 5 & \text{Видное} & 71{,}4 \\ \hline 6 & \text{Волоколамск} & 19{,}2 \\ \hline 7 & \text{Воскресенск} & 93{,}2 \\ \hline 8 & \text{Высоковск} & 10{,}4 \\ \hline 9 & \text{Голицыно} & 17{,}4 \\ \hline 10 & \text{Дедовск} & 30{,}1 \\ \hline 11 & \text{Дзержинский} & 56{,}3 \\ \hline 12 & \text{Дмитров} & 68{,}7 \\ \hline 13 & \text{Долгопрудный} & 112{,}0 \\ \hline 14 & \text{Домодедово} & 133{,}5 \\ \hline 15 & \text{Дрезна} & 11{,}3 \\ \hline 16 & \text{Дубна} & 75{,}0 \\ \hline 17 & \text{Егорьевск} & 72{,}1 \\ \hline 18 & \text{Жуковский} & 107{,}9 \\ \hline 19 & \text{Зарайск} & 22{,}9 \\ \hline 20 & \text{Звенигород} & 21{,}9 \\ \hline 21 & \text{Ивантеевка} & 79{,}3 \\ \hline 22 & \text{Истра} & 33{,}5 \\ \hline 23 & \text{Кашира} & 48{,}0 \\ \hline 24 & \text{Клин} & 79{,}4 \\ \hline 25 & \text{Коломна} & 141{,}1 \\ \hline 26 & \text{Королёв} & 224{,}5 \\ \hline 27 & \text{Котельники} & 46{,}8 \\ \hline 28 & \text{Красноармейск} & 26{,}5 \\ \hline 29 & \text{Красногорск} & 171{,}8 \\ \hline 30 & \text{Краснозаводск} & 12{,}9 \\ \hline \end{array}\] \[\begin{array}{|c|l|c|} \hline \text{№ п/п} & \text{Город} & \begin{matrix} \text{Население,} \\ \text{тыс. чел.} \end{matrix} \\ \hline 31 & \text{Краснознаменск} & 42{,}5 \\ \hline 32 & \text{Кубинка} & 20{,}1 \\ \hline 33 & \text{Куровское} & 20{,}6 \\ \hline 34 & \text{Ликино-Дулёво} & 29{,}0 \\ \hline 35 & \text{Лобня} & 89{,}3 \\ \hline 36 & \text{Лосино-Петровский} & 25{,}3 \\ \hline 37 & \text{Луховицы} & 30{,}3 \\ \hline 38 & \text{Лыткарино} & 58{,}6 \\ \hline 39 & \text{Люберцы} & 207{,}3 \\ \hline 40 & \text{Можайск} & 30{,}0 \\ \hline 41 & \text{Мытищи} & 222{,}7 \\ \hline 42 & \text{Наро-Фоминск} & 63{,}0 \\ \hline 43 & \text{Ногинск} & 102{,}3 \\ \hline 44 & \text{Одинцово} & 137{,}5 \\ \hline 45 & \text{Озёры} & 25{,}0 \\ \hline 46 & \text{Орехово-Зуево} & 118{,}0 \\ \hline 47 & \text{Павловский Посад} & 63{,}9 \\ \hline 48 & \text{Пересвет} & 13{,}6 \\ \hline 49 & \text{Подольск} & 304{,}2 \\ \hline 50 & \text{Протвино} & 35{,}8 \\ \hline 51 & \text{Пушкино} & 106{,}8 \\ \hline 52 & \text{Пущино} & 20{,}8 \\ \hline 53 & \text{Раменское} & 119{,}9 \\ \hline 54 & \text{Реутов} & 107{,}0 \\ \hline 55 & \text{Рошаль} & 20{,}2 \\ \hline 56 & \text{Руза} & 13{,}0 \\ \hline 57 & \text{Сергиев Посад} & 102{,}0 \\ \hline 58 & \text{Серпухов} & 124{,}9 \\ \hline 59 & \text{Солнечногорск} & 51{,}6 \\ \hline 60 & \text{Старая Купавна} & 22{,}5 \\ \hline \end{array}\]
Окончание
\[\begin{array}{|c|l|c|} \hline \text{№ п/п} & \text{Город} & \begin{matrix} \text{Население,} \\ \text{тыс. чел.} \end{matrix} \\ \hline 61 & \text{Ступино} & 66{,}0 \\ \hline 62 & \text{Талдом} & 12{,}7 \\ \hline 63 & \text{Фрязино} & 60{,}0 \\ \hline 64 & \text{Химки} & 254{,}7 \\ \hline 65 & \text{Хотьково} & 21{,}2 \\ \hline 66 & \text{Черноголовка} & 21{,}1 \\ \hline 67 & \text{Чехов} & 71{,}9 \\ \hline \end{array}\]
\[\begin{array}{|c|l|c|} \hline \text{№ п/п} & \text{Город} & \begin{matrix} \text{Население,} \\ \text{тыс. чел.} \end{matrix} \\ \hline 68 & \text{Шатура} & 32{,}4 \\ \hline 69 & \text{Щёлково} & 124{,}8 \\ \hline 70 & \text{Электрогорск} & 22{,}8 \\ \hline 71 & \text{Электросталь} & 157{,}4 \\ \hline 72 & \text{Электроугли} & 20{,}7 \\ \hline 73 & \text{Яхрома} & 14{,}3 \\ \hline \end{array}\]
а) Как бы вы описали характер изменчивости величины «Население подмосковного города»?
б) Города с каким населением вы бы назвали крупными?
в) Городов с каким населением больше всего?
г) Можно ли по гистограмме (диагр. 30) сказать, чему примерно равно среднее население и медиана населения подмосковных городов?
По вертикали — количество городов в интервале. По таблице в интервалах 27, 12, 11, 9, 5, 2, 1, 2 и 1 город (граничные значения 30,0 и 60,0 отнесены к левым интервалам); всего \(27 + 12 + 11 + 9 + 5 + 2 + 1 + 2 + 1 = 70\).
а) Самый высокий столбик — первый: население не больше 30 тыс. чел. у 27 городов из 70. Дальше столбики в целом становятся ниже — 12, 11, 9, 5 городов, а начиная со 150 тыс. чел. в интервалах лишь по 1—2 города, разбросанных до 270 тыс. чел. Значит, преобладают небольшие города и чем больше население, тем, как правило, меньше таких городов; гистограмма убывает слева направо, и у неё длинный пологий правый «хвост».
б) Крупными естественно назвать города с населением больше 150 тыс. чел.: правее 150 на гистограмме лишь редкие низкие столбики, таких городов всего 6 из 70 (от 157,4 до 254,7 тыс. чел.).
в) Больше всего городов с населением до 30 тыс. чел.: над интервалом 0—30 самый высокий столбик, в нём 27 городов из 70.
г) Городов 70 — чётное число, поэтому медиана — среднее арифметическое 35-го и 36-го значений упорядоченного набора. В первом интервале 27 городов, а в первых двух — \(27 + 12 = 39\), поэтому 35-е и 36-е значения лежат во втором интервале, 30—60, и по гистограмме медиана — примерно от 30 до 60 тыс. чел. По таблице так и есть: \(\frac{48{,}0 + 51{,}6}{2} = 49{,}8\) (тыс. чел.) — медиана.
Среднее по гистограмме можно оценить лишь грубо: по ней не видно, как значения расположены внутри интервалов, а сама гистограмма несимметрична. Немногие крупные города справа (до 254,7 тыс. чел.) сильно увеличивают среднее, а на медиану их величина не влияет, поэтому можно сказать только, что среднее, скорее всего, больше медианы. По таблице так и есть: \(4742{,}3 : 70 \approx 67{,}7\) (тыс. чел.) — среднее.
Ответ: а) преобладают небольшие города, и чем больше население, тем, как правило, меньше таких городов, а немногие крупные города разбросаны в широких пределах; б) например, города с населением больше 150 тыс. чел.; в) с населением до 30 тыс. чел.; г) медиану — можно, примерно: она между 30 и 60 тыс. чел.; среднее — только грубо: скорее всего, оно больше медианы.
На диаграмме 30 изображена гистограмма «Распределение населения городов Московской области», построенная по данным таблицы 63 после удаления трёх городов (Подольск, Балашиха и Верея). Начальное значение 0 тыс. чел., шаг группировки 30 тыс. чел. Рассмотрите гистограмму, ответьте на вопросы.
Таблица 63. Население городов Московской области
\[\begin{array}{|c|l|c|} \hline \text{№ п/п} & \text{Город} & \begin{matrix} \text{Население,} \\ \text{тыс. чел.} \end{matrix} \\ \hline 1 & \text{Апрелевка} & 29{,}1 \\ \hline 2 & \text{Балашиха} & 490{,}0 \\ \hline 3 & \text{Бронницы} & 22{,}6 \\ \hline 4 & \text{Верея} & 5{,}0 \\ \hline 5 & \text{Видное} & 71{,}4 \\ \hline 6 & \text{Волоколамск} & 19{,}2 \\ \hline 7 & \text{Воскресенск} & 93{,}2 \\ \hline 8 & \text{Высоковск} & 10{,}4 \\ \hline 9 & \text{Голицыно} & 17{,}4 \\ \hline 10 & \text{Дедовск} & 30{,}1 \\ \hline 11 & \text{Дзержинский} & 56{,}3 \\ \hline 12 & \text{Дмитров} & 68{,}7 \\ \hline 13 & \text{Долгопрудный} & 112{,}0 \\ \hline 14 & \text{Домодедово} & 133{,}5 \\ \hline 15 & \text{Дрезна} & 11{,}3 \\ \hline 16 & \text{Дубна} & 75{,}0 \\ \hline 17 & \text{Егорьевск} & 72{,}1 \\ \hline 18 & \text{Жуковский} & 107{,}9 \\ \hline 19 & \text{Зарайск} & 22{,}9 \\ \hline 20 & \text{Звенигород} & 21{,}9 \\ \hline 21 & \text{Ивантеевка} & 79{,}3 \\ \hline 22 & \text{Истра} & 33{,}5 \\ \hline 23 & \text{Кашира} & 48{,}0 \\ \hline 24 & \text{Клин} & 79{,}4 \\ \hline 25 & \text{Коломна} & 141{,}1 \\ \hline 26 & \text{Королёв} & 224{,}5 \\ \hline 27 & \text{Котельники} & 46{,}8 \\ \hline 28 & \text{Красноармейск} & 26{,}5 \\ \hline 29 & \text{Красногорск} & 171{,}8 \\ \hline 30 & \text{Краснозаводск} & 12{,}9 \\ \hline \end{array}\] \[\begin{array}{|c|l|c|} \hline \text{№ п/п} & \text{Город} & \begin{matrix} \text{Население,} \\ \text{тыс. чел.} \end{matrix} \\ \hline 31 & \text{Краснознаменск} & 42{,}5 \\ \hline 32 & \text{Кубинка} & 20{,}1 \\ \hline 33 & \text{Куровское} & 20{,}6 \\ \hline 34 & \text{Ликино-Дулёво} & 29{,}0 \\ \hline 35 & \text{Лобня} & 89{,}3 \\ \hline 36 & \text{Лосино-Петровский} & 25{,}3 \\ \hline 37 & \text{Луховицы} & 30{,}3 \\ \hline 38 & \text{Лыткарино} & 58{,}6 \\ \hline 39 & \text{Люберцы} & 207{,}3 \\ \hline 40 & \text{Можайск} & 30{,}0 \\ \hline 41 & \text{Мытищи} & 222{,}7 \\ \hline 42 & \text{Наро-Фоминск} & 63{,}0 \\ \hline 43 & \text{Ногинск} & 102{,}3 \\ \hline 44 & \text{Одинцово} & 137{,}5 \\ \hline 45 & \text{Озёры} & 25{,}0 \\ \hline 46 & \text{Орехово-Зуево} & 118{,}0 \\ \hline 47 & \text{Павловский Посад} & 63{,}9 \\ \hline 48 & \text{Пересвет} & 13{,}6 \\ \hline 49 & \text{Подольск} & 304{,}2 \\ \hline 50 & \text{Протвино} & 35{,}8 \\ \hline 51 & \text{Пушкино} & 106{,}8 \\ \hline 52 & \text{Пущино} & 20{,}8 \\ \hline 53 & \text{Раменское} & 119{,}9 \\ \hline 54 & \text{Реутов} & 107{,}0 \\ \hline 55 & \text{Рошаль} & 20{,}2 \\ \hline 56 & \text{Руза} & 13{,}0 \\ \hline 57 & \text{Сергиев Посад} & 102{,}0 \\ \hline 58 & \text{Серпухов} & 124{,}9 \\ \hline 59 & \text{Солнечногорск} & 51{,}6 \\ \hline 60 & \text{Старая Купавна} & 22{,}5 \\ \hline \end{array}\]
Окончание
\[\begin{array}{|c|l|c|} \hline \text{№ п/п} & \text{Город} & \begin{matrix} \text{Население,} \\ \text{тыс. чел.} \end{matrix} \\ \hline 61 & \text{Ступино} & 66{,}0 \\ \hline 62 & \text{Талдом} & 12{,}7 \\ \hline 63 & \text{Фрязино} & 60{,}0 \\ \hline 64 & \text{Химки} & 254{,}7 \\ \hline 65 & \text{Хотьково} & 21{,}2 \\ \hline 66 & \text{Черноголовка} & 21{,}1 \\ \hline 67 & \text{Чехов} & 71{,}9 \\ \hline \end{array}\]
\[\begin{array}{|c|l|c|} \hline \text{№ п/п} & \text{Город} & \begin{matrix} \text{Население,} \\ \text{тыс. чел.} \end{matrix} \\ \hline 68 & \text{Шатура} & 32{,}4 \\ \hline 69 & \text{Щёлково} & 124{,}8 \\ \hline 70 & \text{Электрогорск} & 22{,}8 \\ \hline 71 & \text{Электросталь} & 157{,}4 \\ \hline 72 & \text{Электроугли} & 20{,}7 \\ \hline 73 & \text{Яхрома} & 14{,}3 \\ \hline \end{array}\]
а) Как бы вы описали характер изменчивости величины «Население подмосковного города»?
б) Города с каким населением вы бы назвали крупными?
в) Городов с каким населением больше всего?
г) Можно ли по гистограмме (диагр. 30) сказать, чему примерно равно среднее население и медиана населения подмосковных городов?
Гистограмма построена по 70 городам, по вертикали — количество городов в интервале. По таблице в интервалах 27, 12, 11, 9, 5, 2, 1, 2 и 1 город (граничные значения 30,0 и 60,0 отнесены к левым интервалам); всего \(27 + 12 + 11 + 9 + 5 + 2 + 1 + 2 + 1 = 70\).
а) Самый высокий столбик — первый: население не больше 30 тыс. чел. у 27 городов из 70. Дальше столбики в целом становятся ниже — 12, 11, 9, 5 городов, а начиная со 150 тыс. чел. в интервалах лишь по 1—2 города, и эти немногие крупные города разбросаны до 270 тыс. чел. Значит, преобладают небольшие города и чем больше население, тем, как правило, меньше таких городов. Гистограмма не похожа на горку с двумя склонами вокруг среднего: она убывает слева направо, и у неё длинный пологий правый «хвост».
б) Крупными естественно назвать города с населением больше 150 тыс. чел.: правее 150 на гистограмме стоят лишь редкие низкие столбики, и таких городов всего 6 из 70 — Электросталь, Красногорск, Люберцы, Мытищи, Королёв и Химки (от 157,4 до 254,7 тыс. чел.).
в) Больше всего городов с населением до 30 тыс. чел.: над интервалом 0—30 самый высокий столбик, в нём 27 городов из 70.
г) Городов 70 — чётное число, поэтому медиана — среднее арифметическое 35-го и 36-го значений упорядоченного набора. В первом интервале 27 городов, а в первых двух — \(27 + 12 = 39\), поэтому 35-е и 36-е значения лежат во втором интервале, 30—60. Значит, по гистограмме можно сказать, что медиана — примерно от 30 до 60 тыс. чел. По таблице так и есть: 35-е и 36-е значения — 48,0 и 51,6, медиана равна \(\frac{48{,}0 + 51{,}6}{2} = 49{,}8\) тыс. чел.
Среднее по гистограмме можно оценить лишь грубо: по ней не видно, как значения расположены внутри интервалов, а сама гистограмма несимметрична. Немногие крупные города справа (до 254,7 тыс. чел.) сильно увеличивают среднее, а на медиану их величина не влияет, поэтому можно сказать только, что среднее, скорее всего, больше медианы. По таблице так и есть: население 70 городов в сумме 4742,3 тыс. чел., среднее \(4742{,}3 : 70 \approx 67{,}7\) тыс. чел.
Ответ: а) преобладают небольшие города, и чем больше население, тем, как правило, меньше таких городов, а немногие крупные города разбросаны в широких пределах; б) например, города с населением больше 150 тыс. чел.; в) с населением до 30 тыс. чел.; г) медиану — можно, примерно: она между 30 и 60 тыс. чел.; среднее — только грубо: скорее всего, оно больше медианы.
