Страница 101 номер 145, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
В архитектурном институте учится в общей сложности 450 студенток. Сколько примерно среди них девушек ростом 167—168 см? Сделайте оценку, используя данные:
а) таблицы 65;
б) диаграммы 32.
Сравните полученные числа. Можно ли считать их близкими? Какая из двух сделанных оценок, на ваш взгляд, с большей вероятностью ближе к истинной доле девушек указанного роста?
Таблица 65. Рост 50 случайно выбранных девушек, см
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Данные} & & & & \\ \hline 164 & 170 & 160 & 163 & 170 \\ \hline 167 & 164 & 168 & 164 & 167 \\ \hline 161 & 169 & 162 & 170 & 168 \\ \hline 158 & 166 & 168 & 167 & 161 \\ \hline 163 & 169 & 161 & 162 & 163 \\ \hline \end{array}\] \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 171 & 166 & 169 & 166 & 165 \\ \hline 165 & 164 & 158 & 159 & 167 \\ \hline 165 & 165 & 166 & 164 & 173 \\ \hline 167 & 165 & 168 & 165 & 164 \\ \hline 160 & 166 & 169 & 172 & 160 \\ \hline \end{array}\] \[\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Среднее} & \text{Медиана} & \text{Размах} \\ \hline 165{,}28 & 165{,}0 & 15 \\ \hline \end{array}\]
Рост не влияет на поступление в архитектурный институт, поэтому случайные выборки девушек должны хорошо отражать рост студенток, и в силу статистической устойчивости долю девушек нужного роста можно оценить по выборке. Рост указан с точностью до сантиметра: 167—168 см — это значения 167 и 168.
а) Рост 167 см у 5 девушек из 50, рост 168 см — у 4: \(5 + 4 = 9\).
\(\frac{9}{50} = 0{,}18\) — их доля.
\(0{,}18 \cdot 450 = 81\) — примерно столько таких студенток.
б) Высоты столбиков 167 и 168 — примерно 0,100 и 0,083, суммарная частота примерно \(0{,}100 + 0{,}083 = 0{,}183\).
\(0{,}183 \cdot 450 \approx 82\) — примерно столько таких студенток.
Оценки 81 и 82 отличаются всего на одного человека из 450, поэтому их можно считать близкими. С большей вероятностью ближе к истинной доле оценка по диаграмме: у неё выборка из 300 наблюдений, у таблицы — из 50, а чем больше объём выборки, тем лучше, как правило, проявляет себя статистическая устойчивость.
Ответ: а) примерно 81 девушка; б) примерно 82 девушки; оценки близкие; с большей вероятностью ближе к истинной доле оценка по диаграмме.
В архитектурном институте учится в общей сложности 450 студенток. Сколько примерно среди них девушек ростом 167—168 см? Сделайте оценку, используя данные:
а) таблицы 65;
б) диаграммы 32.
Сравните полученные числа. Можно ли считать их близкими? Какая из двух сделанных оценок, на ваш взгляд, с большей вероятностью ближе к истинной доле девушек указанного роста?
Таблица 65. Рост 50 случайно выбранных девушек, см
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Данные} & & & & \\ \hline 164 & 170 & 160 & 163 & 170 \\ \hline 167 & 164 & 168 & 164 & 167 \\ \hline 161 & 169 & 162 & 170 & 168 \\ \hline 158 & 166 & 168 & 167 & 161 \\ \hline 163 & 169 & 161 & 162 & 163 \\ \hline \end{array}\] \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 171 & 166 & 169 & 166 & 165 \\ \hline 165 & 164 & 158 & 159 & 167 \\ \hline 165 & 165 & 166 & 164 & 173 \\ \hline 167 & 165 & 168 & 165 & 164 \\ \hline 160 & 166 & 169 & 172 & 160 \\ \hline \end{array}\] \[\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Среднее} & \text{Медиана} & \text{Размах} \\ \hline 165{,}28 & 165{,}0 & 15 \\ \hline \end{array}\]
Рост не влияет на поступление в архитектурный институт, поэтому случайные выборки девушек должны хорошо отражать рост студенток, и в силу статистической устойчивости долю девушек нужного роста можно оценить по выборке. Рост указан с точностью до сантиметра: рост 167—168 см — это значения 167 и 168.
а) В таблице 50 значений; рост 167 см у 5 девушек, рост 168 см — у 4, всего \(5 + 4 = 9\). Их доля \(\frac{9}{50} = 0{,}18\). Среди 450 студенток таких примерно \(0{,}18 \cdot 450 = 81\).
б) На диаграмме высоты столбиков 167 и 168 — примерно 0,100 и 0,083, суммарная частота примерно \(0{,}100 + 0{,}083 = 0{,}183\). Среди 450 студенток таких примерно \(0{,}183 \cdot 450 \approx 82\).
Оценки 81 и 82 отличаются всего на одного человека из 450, поэтому их можно считать близкими. С большей вероятностью ближе к истинной доле оценка по диаграмме: она сделана по выборке из 300 наблюдений, а таблица — по выборке из 50, а чем больше объём выборки, тем лучше, как правило, проявляет себя статистическая устойчивость.
Ответ: а) примерно 81 девушка; б) примерно 82 девушки; оценки близкие; с большей вероятностью ближе к истинной доле оценка по диаграмме.
