Страница 86 номер 133, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
В таблице 16 (с. 19) даны четвертные оценки учащихся класса.
а) Найдите частоты различных четвертных оценок по математике. Составьте таблицу значений и частот.
б) Вычислите среднюю оценку по математике за четверть.
Таблица 16. Оценки за четверть
\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{№ п/п} & \text{Фамилия} & \text{Математика} & \begin{matrix} \text{Русский} \\ \text{язык} \end{matrix} \\ \hline 1 & \text{Авдеев И.} & 4 & 3 \\ \hline 2 & \text{Андреева О.} & 4 & 4 \\ \hline 3 & \text{Баранкин С.} & 3 & 4 \\ \hline 4 & \text{Бодров О.} & 5 & 4 \\ \hline 5 & \text{Волин С.} & 5 & 5 \\ \hline 6 & \text{Волкова Е.} & 3 & 5 \\ \hline 7 & \text{Галкин П.} & 3 & 4 \\ \hline 8 & \text{Данилов М.} & 5 & 3 \\ \hline 9 & \text{Евсеева С.} & 4 & 5 \\ \hline 10 & \text{Жуков Д.} & 5 & 4 \\ \hline 11 & \text{Иванова Е.} & 4 & 5 \\ \hline 12 & \text{Караваева А.} & 5 & 4 \\ \hline 13 & \text{Кузнецов И.} & 3 & 3 \\ \hline 14 & \text{Кузовлев П.} & 3 & 4 \\ \hline 15 & \text{Ломов Д.} & 3 & 3 \\ \hline 16 & \text{Макаров А.} & 4 & 3 \\ \hline 17 & \text{Мельникова М.} & 5 & 4 \\ \hline 18 & \text{Надюшина С.} & 4 & 5 \\ \hline 19 & \text{Норов П.} & 4 & 4 \\ \hline 20 & \text{Оганов А.} & 5 & 3 \\ \hline 21 & \text{Островая Е.} & 5 & 4 \\ \hline 22 & \text{Петров С.} & 4 & 5 \\ \hline 23 & \text{Петрова И.} & 4 & 4 \\ \hline 24 & \text{Пронина Д.} & 5 & 5 \\ \hline 25 & \text{Шашкин П.} & 4 & 3 \\ \hline 26 & \text{Яковлева Н.} & 3 & 4 \\ \hline \end{array}\] \[\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{№ п/п} & \text{Фамилия} & \begin{matrix} \text{Иностранный} \\ \text{язык} \end{matrix} \\ \hline 1 & \text{Авдеев И.} & 5 \\ \hline 2 & \text{Андреева О.} & 4 \\ \hline 3 & \text{Баранкин С.} & 3 \\ \hline 4 & \text{Бодров О.} & 5 \\ \hline 5 & \text{Волин С.} & 5 \\ \hline 6 & \text{Волкова Е.} & 4 \\ \hline 7 & \text{Галкин П.} & 3 \\ \hline 8 & \text{Данилов М.} & 5 \\ \hline 9 & \text{Евсеева С.} & 5 \\ \hline 10 & \text{Жуков Д.} & 4 \\ \hline 11 & \text{Иванова Е.} & 5 \\ \hline 12 & \text{Караваева А.} & 5 \\ \hline 13 & \text{Кузнецов И.} & 3 \\ \hline 14 & \text{Кузовлев П.} & 3 \\ \hline 15 & \text{Ломов Д.} & 3 \\ \hline 16 & \text{Макаров А.} & 4 \\ \hline 17 & \text{Мельникова М.} & 3 \\ \hline 18 & \text{Надюшина С.} & 4 \\ \hline 19 & \text{Норов П.} & 3 \\ \hline 20 & \text{Оганов А.} & 4 \\ \hline 21 & \text{Островая Е.} & 5 \\ \hline 22 & \text{Петров С.} & 5 \\ \hline 23 & \text{Петрова И.} & 5 \\ \hline 24 & \text{Пронина Д.} & 4 \\ \hline 25 & \text{Шашкин П.} & 4 \\ \hline 26 & \text{Яковлева Н.} & 4 \\ \hline \end{array}\]
а) Оценку 3 по математике получили учащиеся под номерами 3, 6, 7, 13, 14, 15, 26 — она встречается 7 раз; оценку 4 — учащиеся под номерами 1, 2, 9, 11, 16, 18, 19, 22, 23, 25 — 10 раз; оценку 5 — учащиеся под номерами 4, 5, 8, 10, 12, 17, 20, 21, 24 — 9 раз. Всего \(7 + 10 + 9 = 26\) оценок.
Частота оценки 3 равна \(\frac{7}{26} \approx 0{,}269\), оценки 4 — \(\frac{10}{26} \approx 0{,}385\), оценки 5 — \(\frac{9}{26} \approx 0{,}346\). Таблица значений и частот: \[\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Оценка} & \text{Всего} & \text{Частота} \\ \hline 3 & 7 & 0{,}269 \\ \hline 4 & 10 & 0{,}385 \\ \hline 5 & 9 & 0{,}346 \\ \hline \text{Сумма} & 26 & 1 \\ \hline \end{array}\]
б) Средняя оценка: \[3 \cdot \frac{7}{26} + 4 \cdot \frac{10}{26} + 5 \cdot \frac{9}{26} = \frac{21 + 40 + 45}{26} = \frac{106}{26} \approx 4{,}08.\]
Ответ: а) частота оценки 3 — \(\approx 0{,}269\), оценки 4 — \(\approx 0{,}385\), оценки 5 — \(\approx 0{,}346\); б) \(\approx 4{,}08\).
В таблице 16 (с. 19) даны четвертные оценки учащихся класса.
а) Найдите частоты различных четвертных оценок по математике. Составьте таблицу значений и частот.
б) Вычислите среднюю оценку по математике за четверть.
Таблица 16. Оценки за четверть
\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{№ п/п} & \text{Фамилия} & \text{Математика} & \begin{matrix} \text{Русский} \\ \text{язык} \end{matrix} \\ \hline 1 & \text{Авдеев И.} & 4 & 3 \\ \hline 2 & \text{Андреева О.} & 4 & 4 \\ \hline 3 & \text{Баранкин С.} & 3 & 4 \\ \hline 4 & \text{Бодров О.} & 5 & 4 \\ \hline 5 & \text{Волин С.} & 5 & 5 \\ \hline 6 & \text{Волкова Е.} & 3 & 5 \\ \hline 7 & \text{Галкин П.} & 3 & 4 \\ \hline 8 & \text{Данилов М.} & 5 & 3 \\ \hline 9 & \text{Евсеева С.} & 4 & 5 \\ \hline 10 & \text{Жуков Д.} & 5 & 4 \\ \hline 11 & \text{Иванова Е.} & 4 & 5 \\ \hline 12 & \text{Караваева А.} & 5 & 4 \\ \hline 13 & \text{Кузнецов И.} & 3 & 3 \\ \hline 14 & \text{Кузовлев П.} & 3 & 4 \\ \hline 15 & \text{Ломов Д.} & 3 & 3 \\ \hline 16 & \text{Макаров А.} & 4 & 3 \\ \hline 17 & \text{Мельникова М.} & 5 & 4 \\ \hline 18 & \text{Надюшина С.} & 4 & 5 \\ \hline 19 & \text{Норов П.} & 4 & 4 \\ \hline 20 & \text{Оганов А.} & 5 & 3 \\ \hline 21 & \text{Островая Е.} & 5 & 4 \\ \hline 22 & \text{Петров С.} & 4 & 5 \\ \hline 23 & \text{Петрова И.} & 4 & 4 \\ \hline 24 & \text{Пронина Д.} & 5 & 5 \\ \hline 25 & \text{Шашкин П.} & 4 & 3 \\ \hline 26 & \text{Яковлева Н.} & 3 & 4 \\ \hline \end{array}\] \[\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{№ п/п} & \text{Фамилия} & \begin{matrix} \text{Иностранный} \\ \text{язык} \end{matrix} \\ \hline 1 & \text{Авдеев И.} & 5 \\ \hline 2 & \text{Андреева О.} & 4 \\ \hline 3 & \text{Баранкин С.} & 3 \\ \hline 4 & \text{Бодров О.} & 5 \\ \hline 5 & \text{Волин С.} & 5 \\ \hline 6 & \text{Волкова Е.} & 4 \\ \hline 7 & \text{Галкин П.} & 3 \\ \hline 8 & \text{Данилов М.} & 5 \\ \hline 9 & \text{Евсеева С.} & 5 \\ \hline 10 & \text{Жуков Д.} & 4 \\ \hline 11 & \text{Иванова Е.} & 5 \\ \hline 12 & \text{Караваева А.} & 5 \\ \hline 13 & \text{Кузнецов И.} & 3 \\ \hline 14 & \text{Кузовлев П.} & 3 \\ \hline 15 & \text{Ломов Д.} & 3 \\ \hline 16 & \text{Макаров А.} & 4 \\ \hline 17 & \text{Мельникова М.} & 3 \\ \hline 18 & \text{Надюшина С.} & 4 \\ \hline 19 & \text{Норов П.} & 3 \\ \hline 20 & \text{Оганов А.} & 4 \\ \hline 21 & \text{Островая Е.} & 5 \\ \hline 22 & \text{Петров С.} & 5 \\ \hline 23 & \text{Петрова И.} & 5 \\ \hline 24 & \text{Пронина Д.} & 4 \\ \hline 25 & \text{Шашкин П.} & 4 \\ \hline 26 & \text{Яковлева Н.} & 4 \\ \hline \end{array}\]
В классе 26 учащихся, поэтому в столбце «Математика» 26 оценок.
а) Оценку 3 по математике получили учащиеся под номерами 3, 6, 7, 13, 14, 15, 26 — она встречается 7 раз; оценку 4 — учащиеся под номерами 1, 2, 9, 11, 16, 18, 19, 22, 23, 25 — 10 раз; оценку 5 — учащиеся под номерами 4, 5, 8, 10, 12, 17, 20, 21, 24 — 9 раз. Всего \(7 + 10 + 9 = 26\) оценок.
Частота оценки 3 равна \(\frac{7}{26} \approx 0{,}269\), оценки 4 — \(\frac{10}{26} \approx 0{,}385\), оценки 5 — \(\frac{9}{26} \approx 0{,}346\). Составим таблицу значений и частот; в последней строке — суммы, сумма частот равна 1: \[\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Оценка} & \text{Всего} & \text{Частота} \\ \hline 3 & 7 & 0{,}269 \\ \hline 4 & 10 & 0{,}385 \\ \hline 5 & 9 & 0{,}346 \\ \hline \text{Сумма} & 26 & 1 \\ \hline \end{array}\]
б) Средняя оценка равна сумме произведений оценок и их частот: \[3 \cdot \frac{7}{26} + 4 \cdot \frac{10}{26} + 5 \cdot \frac{9}{26} = \frac{21 + 40 + 45}{26} = \frac{106}{26} \approx 4{,}08.\]
Ответ: а) частота оценки 3 — \(\approx 0{,}269\), оценки 4 — \(\approx 0{,}385\), оценки 5 — \(\approx 0{,}346\); б) \(\approx 4{,}08\).
