Страница 101 номер 146, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Рассмотрите диаграмму 29 (с. 92), на которой показано распределение длительности телефонных разговоров. Оцените с помощью этой диаграммы долю телефонных разговоров длительностью: а) менее одной минуты; б) менее двух минут; в) от двух до пяти минут. Указание. Удобно использовать линейку, чтобы сначала узнать, сколько миллиметров приходится на одно деление вертикальной шкалы. Затем достаточно сложить длины соответствующих столбиков или их частей.
Высоты столбиков снимаем по шкале. Если граница нужных пределов лежит внутри интервала, то, считая значения внутри интервала расположенными примерно равномерно, берём такую часть его частоты, какую часть интервала занимают нужные значения.
а) Одна минута — 60 с. Менее 60 с — интервалы 0—25 и 25—50 и часть интервала 50—75 от 50 до 60 с: \(\frac{10}{25} = 0{,}4\) интервала.
Высоты этих столбиков примерно 0,215; 0,194 и 0,144, поэтому доля таких разговоров примерно \(0{,}215 + 0{,}194 + 0{,}4 \cdot 0{,}144 = 0{,}4666 \approx 0{,}47\).
б) Две минуты — 120 с. Менее 120 с — интервалы от 0 до 100 с (высоты столбиков примерно 0,215; 0,194; 0,144 и 0,090) и часть интервала 100—125 от 100 до 120 с: \(\frac{20}{25} = 0{,}8\) интервала (высота столбика примерно 0,076). Доля таких разговоров примерно: \[0{,}215 + 0{,}194 + 0{,}144 + 0{,}090 + 0{,}8 \cdot 0{,}076 = 0{,}7038 \approx 0{,}70.\]
в) Пять минут — 300 с. От 120 до 300 с — оставшиеся \(0{,}2\) интервала 100—125 и все интервалы от 125 до 300 с; суммарная высота столбиков этих интервалов по шкале примерно равна: \[0{,}040 + 0{,}044 + 0{,}040 + 0{,}013 + 0{,}008 + 0{,}016 + 0{,}010 = 0{,}171.\] Доля таких разговоров примерно \(0{,}2 \cdot 0{,}076 + 0{,}171 = 0{,}1862 \approx 0{,}19\).
Ответ: а) \(\approx 0{,}47\); б) \(\approx 0{,}70\); в) \(\approx 0{,}19\).
Рассмотрите диаграмму 29 (с. 92), на которой показано распределение длительности телефонных разговоров. Оцените с помощью этой диаграммы долю телефонных разговоров длительностью: а) менее одной минуты; б) менее двух минут; в) от двух до пяти минут. Указание. Удобно использовать линейку, чтобы сначала узнать, сколько миллиметров приходится на одно деление вертикальной шкалы. Затем достаточно сложить длины соответствующих столбиков или их частей.
Высота столбика — частота попадания длительности разговора в интервал длиной 25 с; высоты снимаем по шкале. Если граница нужных пределов лежит внутри интервала, берём часть столбика: считая значения внутри интервала расположенными примерно равномерно, берём такую часть его частоты, какую часть интервала занимают нужные значения.
а) Одна минута — 60 с. Менее 60 с длились разговоры из интервалов 0—25 и 25—50 и из части интервала 50—75 — от 50 до 60 с, это \(\frac{10}{25} = 0{,}4\) интервала. Высоты этих столбиков примерно 0,215; 0,194 и 0,144, поэтому доля таких разговоров примерно \(0{,}215 + 0{,}194 + 0{,}4 \cdot 0{,}144 = 0{,}4666 \approx 0{,}47\).
б) Две минуты — 120 с. Менее 120 с длились разговоры из интервалов от 0 до 100 с (высоты столбиков примерно 0,215; 0,194; 0,144 и 0,090) и из части интервала 100—125 — от 100 до 120 с, это \(\frac{20}{25} = 0{,}8\) интервала (высота столбика примерно 0,076). Доля таких разговоров примерно: \[0{,}215 + 0{,}194 + 0{,}144 + 0{,}090 + 0{,}8 \cdot 0{,}076 = 0{,}7038 \approx 0{,}70.\]
в) Пять минут — 300 с. От 120 до 300 с длились разговоры из оставшихся \(0{,}2\) интервала 100—125 и из всех интервалов от 125 до 300 с. Суммарная высота столбиков этих интервалов по шкале примерно равна: \[0{,}040 + 0{,}044 + 0{,}040 + 0{,}013 + 0{,}008 + 0{,}016 + 0{,}010 = 0{,}171.\] Доля таких разговоров примерно \(0{,}2 \cdot 0{,}076 + 0{,}171 = 0{,}1862 \approx 0{,}19\).
Ответ: а) \(\approx 0{,}47\); б) \(\approx 0{,}70\); в) \(\approx 0{,}19\).
