Вопросы после параграфа §21 на странице 101, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Высоцкого часть 1

Глава 3. Случайная изменчивость. §21. Статистическая устойчивость и оценки с помощью выборки. Страница 101, вопросы после параграфа §21

1. Что такое статистическая устойчивость?

Статистическая устойчивость — свойство изменчивых величин: частоты, средние значения и другие характеристики мало отличаются от таких же характеристик в другой случайной выборке или во всей совокупности данных. Проявляется она, если выборки сделаны в одинаковых условиях, и, как правило, тем лучше, чем больше объём выборки.

Ответ: статистическая устойчивость — свойство изменчивых величин: их частоты, средние и другие характеристики мало отличаются в разных случайных выборках, сделанных в одинаковых условиях, и во всей совокупности данных.

2. Что значит оценить величину?

Оценить величину — приближённо найти её значение по имеющимся данным, обычно по выборке; оценка опирается на статистическую устойчивость.

Ответ: оценить величину — приближённо найти её значение (например, частоту или среднее во всей совокупности) по выборке.

3. Почему сделанные с помощью выборки оценки нельзя считать точными значениями?

Из-за случайной изменчивости: в выборку случайно попадают одни значения и не попадают другие, поэтому другая выборка, сделанная в тех же условиях, даст немного другие частоты и средние. Статистическая устойчивость означает лишь, что характеристики выборки мало отличаются от характеристик всей совокупности, а не совпадают с ними.

Ответ: из-за случайной изменчивости: другая выборка даёт немного другие значения характеристик, поэтому оценка лишь близка к истинному значению.

4. Для измерения роста мужчин взяли две выборки: одну — в Нидерландах, а другую — во Вьетнаме. Как вы думаете, можно ли считать, что эти выборки близки по своим свойствам? Почему?

Нет. Статистическая устойчивость проявляется в выборках, сделанных в одинаковых условиях, а здесь выборки взяты из разных совокупностей — из мужчин двух разных стран; рост зависит от наследственности, питания, условий жизни, а они в Нидерландах и во Вьетнаме разные. Поэтому средний рост и частоты значений роста в двух выборках могут заметно различаться.

Ответ: нет: выборки взяты из разных совокупностей, в разных условиях — у мужчин двух стран разные наследственность, питание и условия жизни.

1. Что такое статистическая устойчивость?

2. Что значит оценить величину?

Оценить величину — приближённо найти её значение по имеющимся данным, обычно по выборке. Например, если из 200 случайно выбранных деталей партии 6 оказались бракованными, то долю брака во всей партии оценивают как \(\frac{6}{200} = 0{,}03\), то есть примерно 3 %. Оценка опирается на статистическую устойчивость и даёт не точное, а приближённое значение.

3. Почему сделанные с помощью выборки оценки нельзя считать точными значениями?

Из-за случайной изменчивости. В выборку случайно попадают одни значения и не попадают другие, поэтому другая выборка, сделанная в тех же условиях, даст немного другие частоты и средние. Статистическая устойчивость означает лишь, что характеристики выборки мало отличаются от характеристик всей совокупности, а не совпадают с ними. Кроме того, всю совокупность часто нельзя изучить целиком (значений может быть бесконечно много) и точное значение характеристики неизвестно.

Нет. Статистическая устойчивость проявляется в выборках, сделанных в одинаковых условиях, а здесь выборки взяты из разных совокупностей — из мужчин двух разных стран. Рост зависит от наследственности, питания, условий жизни, а в Нидерландах и во Вьетнаме они разные. Поэтому средний рост и частоты значений роста в двух выборках могут заметно различаться.

Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории

Страница 98, вопросы после параграфа §20 Номер 140

смотреть все номера