Страница 43 номер 60, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Назовём подмосковный город из таблицы 28 очень крупным, если численность населения в нём выше средней численности населения шести крупнейших городов области. Какие подмосковные города были очень крупными:
а) в 1959 г.;
б) в 2019 г.?
Чем, по вашему мнению, можно объяснить изменение списка очень крупных городов?
Таблица 28. Население крупнейших городов Московской области, тыс. чел.
\[\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Город / Год} & 1959 & 1970 & 1979 & 2002 & 2010 & 2019 \\ \hline \text{Балашиха} & 58{,}6 & 92{,}3 & 117{,}9 & 147{,}9 & 215{,}5 & 490{,}0 \\ \hline \text{Королёв} & 41{,}4 & 105{,}9 & 133{,}5 & 142{,}6 & 183{,}4 & 224{,}5 \\ \hline \text{Люберцы} & 93{,}3 & 139{,}4 & 159{,}6 & 156{,}7 & 172{,}6 & 207{,}3 \\ \hline \text{Мытищи} & 98{,}7 & 118{,}7 & 140{,}7 & 159{,}9 & 173{,}2 & 222{,}7 \\ \hline \text{Подольск} & 129{,}4 & 168{,}7 & 201{,}8 & 181{,}0 & 188{,}0 & 304{,}2 \\ \hline \text{Химки} & 47{,}8 & 85{,}0 & 118{,}0 & 141{,}0 & 207{,}4 & 254{,}8 \\ \hline \end{array}\]
а) Средняя численность населения шести городов в 1959 г.: \[\begin{aligned} &\frac{58{,}6 + 41{,}4 + 93{,}3 + 98{,}7 + 129{,}4 + 47{,}8}{6} = {} \\ &= \frac{469{,}2}{6} = 78{,}2 \text{ (тыс. чел.)}. \end{aligned}\]
Население больше 78,2 тыс. чел. было в Люберцах (93,3 тыс. чел.), Мытищах (98,7 тыс. чел.) и Подольске (129,4 тыс. чел.); в Балашихе, Королёве и Химках — меньше 60 тыс. чел.
б) Средняя численность населения шести городов в 2019 г.: \[\begin{aligned} &\frac{490{,}0 + 224{,}5 + 207{,}3 + 222{,}7 + 304{,}2 + 254{,}8}{6} = {} \\ &= \frac{1703{,}5}{6} \approx 283{,}9 \text{ (тыс. чел.)}. \end{aligned}\]
Население больше среднего было в Балашихе (490,0 тыс. чел.) и Подольске (304,2 тыс. чел.); в остальных городах — не больше 254,8 тыс. чел.
Изменение списка можно объяснить тем, что города росли с разной скоростью. Население Люберец и Мытищ с 1959 по 2019 г. выросло чуть больше чем вдвое (с 93,3 до 207,3 и с 98,7 до 222,7 тыс. чел.), а средняя численность — больше чем в 3,5 раза (с 78,2 до \(\approx 283{,}9\) тыс. чел.): другие города росли быстрее. Особенно резко выросла Балашиха: с 2010 по 2019 г. — с 215,5 до 490,0 тыс. чел., больше чем вдвое, потому что в 2015 г. в её состав вошёл соседний город Железнодорожный. Прирост населения одной Балашихи на \(490{,}0 - 215{,}5 = 274{,}5\) (тыс. чел.) увеличил сумму шести чисел на столько же, а среднее — на \(274{,}5 : 6 = 45{,}75\) (тыс. чел.).
Ответ: а) Люберцы, Мытищи, Подольск; б) Балашиха, Подольск. Список изменился, потому что города росли с разной скоростью, а население Балашихи резко выросло (в 2015 г. в её состав вошёл город Железнодорожный) и сильно подняло среднее.
Назовём подмосковный город из таблицы 28 очень крупным, если численность населения в нём выше средней численности населения шести крупнейших городов области. Какие подмосковные города были очень крупными:
а) в 1959 г.;
б) в 2019 г.?
Чем, по вашему мнению, можно объяснить изменение списка очень крупных городов?
Таблица 28. Население крупнейших городов Московской области, тыс. чел.
\[\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Город / Год} & 1959 & 1970 & 1979 & 2002 & 2010 & 2019 \\ \hline \text{Балашиха} & 58{,}6 & 92{,}3 & 117{,}9 & 147{,}9 & 215{,}5 & 490{,}0 \\ \hline \text{Королёв} & 41{,}4 & 105{,}9 & 133{,}5 & 142{,}6 & 183{,}4 & 224{,}5 \\ \hline \text{Люберцы} & 93{,}3 & 139{,}4 & 159{,}6 & 156{,}7 & 172{,}6 & 207{,}3 \\ \hline \text{Мытищи} & 98{,}7 & 118{,}7 & 140{,}7 & 159{,}9 & 173{,}2 & 222{,}7 \\ \hline \text{Подольск} & 129{,}4 & 168{,}7 & 201{,}8 & 181{,}0 & 188{,}0 & 304{,}2 \\ \hline \text{Химки} & 47{,}8 & 85{,}0 & 118{,}0 & 141{,}0 & 207{,}4 & 254{,}8 \\ \hline \end{array}\]
а) Средняя численность населения шести городов в 1959 г.: \[\begin{aligned} &\frac{58{,}6 + 41{,}4 + 93{,}3 + 98{,}7 + 129{,}4 + 47{,}8}{6} = {} \\ &= \frac{469{,}2}{6} = 78{,}2 \text{ (тыс. чел.)}. \end{aligned}\]
Население больше 78,2 тыс. чел. было в Люберцах (93,3 тыс. чел.), Мытищах (98,7 тыс. чел.) и Подольске (129,4 тыс. чел.); в Балашихе, Королёве и Химках — меньше 60 тыс. чел.
б) Средняя численность населения шести городов в 2019 г.: \[\begin{aligned} &\frac{490{,}0 + 224{,}5 + 207{,}3 + 222{,}7 + 304{,}2 + 254{,}8}{6} = {} \\ &= \frac{1703{,}5}{6} \approx 283{,}9 \text{ (тыс. чел.)}. \end{aligned}\]
Население больше среднего было в Балашихе (490,0 тыс. чел.) и Подольске (304,2 тыс. чел.); в остальных городах — не больше 254,8 тыс. чел.
Изменение списка можно объяснить тем, что города росли с разной скоростью. Население Люберец и Мытищ с 1959 по 2019 г. выросло чуть больше чем вдвое (с 93,3 до 207,3 и с 98,7 до 222,7 тыс. чел.), а средняя численность — больше чем в 3,5 раза (с 78,2 до \(\approx 283{,}9\) тыс. чел.): другие города росли быстрее. Особенно резко выросла Балашиха: с 2010 по 2019 г. — с 215,5 до 490,0 тыс. чел., больше чем вдвое, потому что в 2015 г. в её состав вошёл соседний город Железнодорожный. Одно очень большое значение сильно влияет на среднее: прирост населения одной Балашихи на \(490{,}0 - 215{,}5 = 274{,}5\) (тыс. чел.) увеличил сумму шести чисел на столько же, а среднее — на \(274{,}5 : 6 = 45{,}75\) (тыс. чел.).
Ответ: а) Люберцы, Мытищи, Подольск; б) Балашиха, Подольск. Список изменился, потому что города росли с разной скоростью, а население Балашихи резко выросло (в 2015 г. в её состав вошёл город Железнодорожный) и сильно подняло среднее.
