Страница 42 номер 55, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Вычислите среднее арифметическое числового набора: а) 2, 4, 7, 8, 9; б) 20, 40, 70, 80, 90; в) 200, 400, 700, 800, 900. Числовые наборы б) и в) получены из набора чисел а) умножением всех чисел на 10 и на 100. Как средние значения наборов б) и в) можно получить из среднего значения набора а)?
а) \[\frac{2 + 4 + 7 + 8 + 9}{5} = \frac{30}{5} = 6.\]
б) \[\frac{20 + 40 + 70 + 80 + 90}{5} = \frac{300}{5} = 60.\]
в) \[\frac{200 + 400 + 700 + 800 + 900}{5} = \frac{3000}{5} = 600.\]
Каждое число набора б) в 10 раз больше соответствующего числа набора а), а количество чисел то же — пять, поэтому сумма \(300 = 30 \cdot 10\) и среднее \(60 = 6 \cdot 10\) тоже в 10 раз больше. Числа набора в) в 100 раз больше чисел набора а), поэтому сумма \(3000 = 30 \cdot 100\) и среднее \(600 = 6 \cdot 100\) тоже в 100 раз больше.
Ответ: а) 6; б) 60; в) 600; средние арифметические наборов б) и в) получаются умножением среднего арифметического набора а) на 10 и на 100.
Вычислите среднее арифметическое числового набора: а) 2, 4, 7, 8, 9; б) 20, 40, 70, 80, 90; в) 200, 400, 700, 800, 900. Числовые наборы б) и в) получены из набора чисел а) умножением всех чисел на 10 и на 100. Как средние значения наборов б) и в) можно получить из среднего значения набора а)?
а) \[\frac{2 + 4 + 7 + 8 + 9}{5} = \frac{30}{5} = 6.\]
б) \[\frac{20 + 40 + 70 + 80 + 90}{5} = \frac{300}{5} = 60.\]
в) \[\frac{200 + 400 + 700 + 800 + 900}{5} = \frac{3000}{5} = 600.\]
Каждое число набора б) в 10 раз больше соответствующего числа набора а), поэтому и сумма чисел в 10 раз больше: \(300 = 30 \cdot 10\). Количество чисел то же — пять, значит, и среднее арифметическое в 10 раз больше: \(60 = 6 \cdot 10\). Числа набора в) в 100 раз больше чисел набора а), поэтому сумма \(3000 = 30 \cdot 100\) и среднее \(600 = 6 \cdot 100\) тоже в 100 раз больше.
Ответ: а) 6; б) 60; в) 600; средние арифметические наборов б) и в) получаются умножением среднего арифметического набора а) на 10 и на 100.
