Страница 42 номер 53, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Сергею нужно было найти среднее арифметическое всех натуральных чисел от 1 до 100. Он вычислил его так: \[\frac{1 + 100}{2} = 50{,}5.\] а) Верно ли Сергей нашёл среднее арифметическое? б) Приведите пример другого набора чисел, среднее арифметическое которого равно полусумме наименьшего и наибольшего чисел. в) Приведите пример набора, для которого такой способ вычисления среднего даёт неверный результат.
а) Числа от 1 до 100 разбиваются на 50 пар: 1 и 100, 2 и 99, 3 и 98, …, 50 и 51. Сумма каждой пары равна 101, поэтому сумма всех ста чисел равна \(50 \cdot 101 = 5050\), а среднее арифметическое равно \[\frac{5050}{100} = 50{,}5.\]
Результат Сергея верен.
б) Например: 2, 5, 8. Среднее арифметическое этих чисел \(\frac{2 + 5 + 8}{3} = \frac{15}{3} = 5\) и полусумма наименьшего и наибольшего чисел \(\frac{2 + 8}{2} = 5\) равны.
в) Например: 1, 2, 9. Среднее арифметическое этих чисел \(\frac{1 + 2 + 9}{3} = \frac{12}{3} = 4\), а полусумма наименьшего и наибольшего чисел \(\frac{1 + 9}{2} = 5\) — способ Сергея даёт неверный результат.
Ответ: а) верно; б) например, 2, 5, 8; в) например, 1, 2, 9.
Сергею нужно было найти среднее арифметическое всех натуральных чисел от 1 до 100. Он вычислил его так: \[\frac{1 + 100}{2} = 50{,}5.\] а) Верно ли Сергей нашёл среднее арифметическое? б) Приведите пример другого набора чисел, среднее арифметическое которого равно полусумме наименьшего и наибольшего чисел. в) Приведите пример набора, для которого такой способ вычисления среднего даёт неверный результат.
а) Числа от 1 до 100 разбиваются на 50 пар: 1 и 100, 2 и 99, 3 и 98, …, 50 и 51. Сумма каждой пары равна 101, поэтому сумма всех ста чисел равна \(50 \cdot 101 = 5050\), а среднее арифметическое равно \[\frac{5050}{100} = 50{,}5.\]
Результат Сергея верен: каждая пара даёт ту же сумму, что наименьшее и наибольшее числа, \(1 + 100 = 101\), поэтому среднее арифметическое этого набора равно полусумме наименьшего и наибольшего чисел.
б) Например: 2, 5, 8. Среднее арифметическое этих чисел \(\frac{2 + 5 + 8}{3} = \frac{15}{3} = 5\) и полусумма наименьшего и наибольшего чисел \(\frac{2 + 8}{2} = 5\) равны.
в) Например: 1, 2, 9. Среднее арифметическое этих чисел \(\frac{1 + 2 + 9}{3} = \frac{12}{3} = 4\), а полусумма наименьшего и наибольшего чисел \(\frac{1 + 9}{2} = 5\) — способ Сергея даёт неверный результат.
Ответ: а) верно; б) например, 2, 5, 8; в) например, 1, 2, 9.
