Страница 42 номер 56, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Вычислите среднее арифметическое числового набора: а) 2, 4, 7, 8, 9; б) 10, 20, 35, 40, 45; в) 50, 100, 175, 200, 225. Числовые наборы б) и в) получены из набора чисел а) умножением всех чисел на 5 и на 25. Как средние значения наборов б) и в) можно получить из среднего значения набора а)?
а) \[\frac{2 + 4 + 7 + 8 + 9}{5} = \frac{30}{5} = 6.\]
б) \[\frac{10 + 20 + 35 + 40 + 45}{5} = \frac{150}{5} = 30.\]
в) \[\frac{50 + 100 + 175 + 200 + 225}{5} = \frac{750}{5} = 150.\]
Каждое число набора б) в 5 раз больше соответствующего числа набора а), а количество чисел то же — пять, поэтому сумма \(150 = 30 \cdot 5\) и среднее \(30 = 6 \cdot 5\) тоже в 5 раз больше. Числа набора в) в 25 раз больше чисел набора а), поэтому сумма \(750 = 30 \cdot 25\) и среднее \(150 = 6 \cdot 25\) тоже в 25 раз больше.
Ответ: а) 6; б) 30; в) 150; средние арифметические наборов б) и в) получаются умножением среднего арифметического набора а) на 5 и на 25.
Вычислите среднее арифметическое числового набора: а) 2, 4, 7, 8, 9; б) 10, 20, 35, 40, 45; в) 50, 100, 175, 200, 225. Числовые наборы б) и в) получены из набора чисел а) умножением всех чисел на 5 и на 25. Как средние значения наборов б) и в) можно получить из среднего значения набора а)?
а) \[\frac{2 + 4 + 7 + 8 + 9}{5} = \frac{30}{5} = 6.\]
б) \[\frac{10 + 20 + 35 + 40 + 45}{5} = \frac{150}{5} = 30.\]
в) \[\frac{50 + 100 + 175 + 200 + 225}{5} = \frac{750}{5} = 150.\]
Каждое число набора б) в 5 раз больше соответствующего числа набора а), поэтому и сумма чисел в 5 раз больше: \(150 = 30 \cdot 5\). Количество чисел то же — пять, значит, и среднее арифметическое в 5 раз больше: \(30 = 6 \cdot 5\). Числа набора в) в 25 раз больше чисел набора а), поэтому сумма \(750 = 30 \cdot 25\) и среднее \(150 = 6 \cdot 25\) тоже в 25 раз больше.
Ответ: а) 6; б) 30; в) 150; средние арифметические наборов б) и в) получаются умножением среднего арифметического набора а) на 5 и на 25.
