Страница 9 номер 13, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Нарисуйте какое-нибудь дерево, в котором из начальной вершины к концевым ведут: а) ровно 3 цепи длины 2; б) 2 цепи длины 1 и 4 цепи длины 2.
Начальная вершина \(S\) в обоих деревьях имеет степень больше 1, поэтому сама она не концевая.
а) Соединим \(S\) рёбрами с тремя вершинами, а каждую из них — ещё с одной вершиной.
В дереве 7 вершин и 6 рёбер, граф связный, циклов в нём нет. Концевые вершины — три нижние, и к каждой из них от \(S\) ведёт цепь длины 2. Других концевых вершин нет, поэтому цепей длины 2 ровно 3.
б) Соединим \(S\) рёбрами с четырьмя вершинами; две из них оставим концевыми, а каждую из двух других соединим ещё с двумя вершинами.
В дереве 9 вершин и 8 рёбер, граф связный, циклов в нём нет. Концевых вершин шесть: к двум из них от \(S\) ведут цепи длины 1, к четырём остальным — цепи длины 2.
Нарисуйте какое-нибудь дерево, в котором из начальной вершины к концевым ведут: а) ровно 3 цепи длины 2; б) 2 цепи длины 1 и 4 цепи длины 2.
Длина цепи — число её рёбер. Начальная вершина \(S\) в обоих деревьях имеет степень больше 1, поэтому сама она не концевая.
а) Соединим \(S\) рёбрами с тремя вершинами, а каждую из них — ещё с одной вершиной.
В дереве 7 вершин и 6 рёбер, граф связный, циклов в нём нет. Концевые вершины — три нижние, и к каждой из них от \(S\) ведёт цепь длины 2. Других концевых вершин нет, поэтому цепей длины 2 ровно 3.
б) Соединим \(S\) рёбрами с четырьмя вершинами; две из них оставим концевыми, а каждую из двух других соединим ещё с двумя вершинами.
В дереве 9 вершин и 8 рёбер, граф связный, циклов в нём нет. Концевых вершин шесть: к двум из них от \(S\) ведут цепи длины 1, к четырём остальным — цепи длины 2.
