Страница 111 номер 162, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Придумайте и нарисуйте три неодинаковых графа, в каждом из которых по 6 рёбер. Найдите сумму степеней всех вершин каждого из этих графов.
Например: первый граф — четыре вершины, каждая соединена ребром с каждой из трёх других; второй — шесть вершин, соединённых в шестиугольник; третий — семь вершин, соединённых друг за другом шестью рёбрами.
В каждом графе 6 рёбер, а вершин в них 4, 6 и 7, поэтому графы не одинаковы.
В первом графе степень каждой из четырёх вершин равна 3, сумма степеней \(4 \cdot 3 = 12\).
Во втором графе степень каждой из шести вершин равна 2, сумма степеней \(6 \cdot 2 = 12\).
В третьем графе степени двух крайних вершин равны 1, а пяти остальных — 2, сумма степеней \(2 \cdot 1 + 5 \cdot 2 = 12\).
Ответ: в каждом из трёх графов сумма степеней всех вершин равна 12.
Придумайте и нарисуйте три неодинаковых графа, в каждом из которых по 6 рёбер. Найдите сумму степеней всех вершин каждого из этих графов.
Например: первый граф — четыре вершины, каждая соединена ребром с каждой из трёх других; второй — шесть вершин, соединённых в шестиугольник; третий — семь вершин, соединённых друг за другом шестью рёбрами.
В каждом графе 6 рёбер, а вершин в них 4, 6 и 7, поэтому графы не одинаковы.
В первом графе степень каждой из четырёх вершин равна 3, сумма степеней \(4 \cdot 3 = 12\). Во втором графе степень каждой из шести вершин равна 2, сумма степеней \(6 \cdot 2 = 12\). В третьем графе степени двух крайних вершин равны 1, а пяти остальных — 2, сумма степеней \(2 \cdot 1 + 5 \cdot 2 = 12\).
Так и должно быть: у каждого ребра два конца, поэтому сумма степеней всех вершин вдвое больше числа рёбер, \(2 \cdot 6 = 12\).
Ответ: в каждом из трёх графов сумма степеней всех вершин равна 12.
