Страница 16 номер 59, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

а) Общий знаменатель дробей в скобках — 20; деление на дробь заменяем умножением на обратную ей.

\[\begin{aligned} &\left(\frac{11}{4} + \frac{9}{5}\right) : \frac{13}{12} = \left(\frac{55}{20} + \frac{36}{20}\right) : \frac{13}{12} = {} \\ &= \frac{91}{20} : \frac{13}{12} = \frac{91}{20} \cdot \frac{12}{13} = \frac{91 \cdot 12}{20 \cdot 13} = {} \\ &= \frac{7 \cdot 12}{20} = \frac{84}{20} = \frac{21}{5} = 4\frac{1}{5}. \end{aligned}\]

б) Дробная черта заменяет знак деления, а деление на дробь — умножение на обратную ей; общий знаменатель дробей \(\frac{1}{3}\) и \(\frac{1}{12}\) — 12.

\[\begin{aligned} &\dfrac{1}{\frac{1}{3} + \frac{1}{12}} = \dfrac{1}{\frac{4}{12} + \frac{1}{12}} = \dfrac{1}{\frac{5}{12}} = {} \\ &= 1 : \frac{5}{12} = 1 \cdot \frac{12}{5} = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}. \end{aligned}\]

в) Общий знаменатель дробей в скобках — 72; делим положительное число на отрицательное, значит частное отрицательно.

\[\begin{aligned} &\frac{25}{18} : \left(\frac{3}{8} - \frac{4}{9}\right) = \frac{25}{18} : \left(\frac{27}{72} - \frac{32}{72}\right) = \frac{25}{18} : \left(-\frac{5}{72}\right) = {} \\ &= -\frac{25}{18} \cdot \frac{72}{5} = -\frac{25 \cdot 72}{18 \cdot 5} = {} \\ &= -\frac{5 \cdot 72}{18} = -5 \cdot 4 = -20. \end{aligned}\]

г) Общий знаменатель дробей в скобках — 105; произведение сокращаем на 21.

\[\begin{aligned} &\left(1\frac{1}{15} + \frac{4}{7}\right) \cdot 21 = \left(\frac{16}{15} + \frac{4}{7}\right) \cdot 21 = \left(\frac{112}{105} + \frac{60}{105}\right) \cdot 21 = {} \\ &= \frac{172}{105} \cdot 21 = \frac{172 \cdot 21}{105} = \frac{172}{5} = 34\frac{2}{5}. \end{aligned}\]

Ответ: а) \(4\frac{1}{5}\); б) \(2\frac{2}{5}\); в) \(-20\); г) \(34\frac{2}{5}\).