Страница 19 номер 74, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Первый трактор может вспахать поле за 15 часов, а второй — за 21 час. Какая часть поля останется невспаханной, если первый трактор будет работать 7 часов, а второй — 11 часов?
Дано:
первый трактор вспахивает поле за 15 ч
второй трактор вспахивает поле за 21 ч
первый работал 7 ч, второй — 11 ч
Найти: какая часть поля останется невспаханной.
Решение:
Всё поле — \(1\). Первый трактор за 1 ч вспахивает \(\frac{1}{15}\) поля, за 7 ч — \(\frac{1}{15} \cdot 7 = \frac{7}{15}\); второй за 1 ч — \(\frac{1}{21}\), за 11 ч — \(\frac{1}{21} \cdot 11 = \frac{11}{21}\).
Вместе: \(\frac{7}{15} + \frac{11}{21} = \frac{49}{105} + \frac{55}{105} = \frac{104}{105}\) поля (общий знаменатель \(105\)).
\(1 - \frac{104}{105} = \frac{1}{105}\) — невспаханная часть.
Ответ: невспаханной останется \(\dfrac{1}{105}\) часть поля.
Первый трактор может вспахать поле за 15 часов, а второй — за 21 час. Какая часть поля останется невспаханной, если первый трактор будет работать 7 часов, а второй — 11 часов?
Дано:
первый трактор вспахивает поле за 15 ч
второй трактор вспахивает поле за 21 ч
первый работал 7 ч, второй — 11 ч
Найти: какая часть поля останется невспаханной.
Решение:
Примем всё поле за \(1\).
1) За 1 час первый трактор вспахивает \(\frac{1}{15}\) поля, поэтому за 7 часов он вспашет \(\frac{1}{15} \cdot 7 = \frac{7}{15}\) поля.
2) За 1 час второй трактор вспахивает \(\frac{1}{21}\) поля, поэтому за 11 часов он вспашет \(\frac{1}{21} \cdot 11 = \frac{11}{21}\) поля.
3) Вместе трактора вспашут (общий знаменатель дробей \(\frac{7}{15}\) и \(\frac{11}{21}\) равен \(105\)):
\[\begin{aligned} &\frac{7}{15} + \frac{11}{21} = \frac{7 \cdot 7}{105} + \frac{11 \cdot 5}{105} = {} \\ &= \frac{49}{105} + \frac{55}{105} = \frac{104}{105}. \end{aligned}\]
4) \(1 - \frac{104}{105} = \frac{105}{105} - \frac{104}{105} = \frac{1}{105}\) — невспаханная часть поля.
Ответ: невспаханной останется \(\dfrac{1}{105}\) часть поля.
